Java算法实践：辗转相除法、穷举法、更相减损法、Stein算法详解

Java作为一门广泛应用于计算机科学和工业领域，算法应用非常普遍，因此不同的算法也非常重要。在本文中，我们将介绍Java中四种最常见的算法：辗转相除法、穷举法、更相减损法和Stein算法。我们将详细讲解每种算法的工作原理和实现，并附带相应的Java代码示例。

辗转相除法

辗转相除法，也称为欧几里得算法，是确定两个整数的最大公因数的一种快速方法。这个算法是在BCD中使用和发现的，但它早在欧几里得的时间就已知。辗转相除法的基本思想是利用较小数除以较大数，再取两者的余数，不断重复这个过程，直到余数为零为止。最后一个非零的余数就是这两个数的最大公因数。

Java代码示例：

public static int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return a;
  
  return gcd(b, a % b);
}

穷举法

穷举法是一种不太高效的算法，适用于问题规模较小的情况。在这种算法中，我们尝试使用所有可能的解，并逐个验证每个解。

Java代码示例：

public static void bruteForce(int number) {
  for (int i = 1; i <= number; i++) {
    if (number % i == 0) {
      System.out.println(i);
    }
  }
}

更相减损法

更相减损法，也称为短除法，是确定两个数的最大公因数的一种方法。该算法使用两个整数相减，如果两个整数相等，则它们的最大公因数是它们本身，否则继续执行步骤，将两个差重复相减，直到它们彼此相等。

Java代码示例：

public static int gcd(int a, int b) {
  if (a == b)
    return a;
  
  if (a > b) {
    return gcd(a - b, b);
  }
  return gcd(a, b - a);
}

Stein算法

Stein算法也称为二进制GCD算法或二进制辗转相除法，是计算两个整数的最大公约数的一种算法。Stein算法可以使用递归或迭代实现，并且对于非常大的数字可以非常快。

Java代码示例：

public static int gcd(int a, int b) {
  if (a == 0)
    return b;
  
  if (b == 0)
    return a;
  
  if ((a & 1) == 0 && (b & 1) == 0) {
    return gcd(a >> 1, b >> 1) << 1;
  } else if ((a & 1) == 0 && (b & 1) != 0) {
    return gcd(a >> 1, b);
  } else if ((a & 1) != 0 && (b & 1) == 0) {
    return gcd(a, b >> 1);
  } else {
    return gcd(Math.abs(a - b), Math.min(a, b));
  }
}

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