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C语言中最快求最大公因数的方法及实现

2023-06-16 09:15:49 深夜i -- --

最大公因数 C语言辗转相除法更相减损法辗转相减法

最大公因数，是数学中一个常见的概念，它在计算中也有着重要的作用。而在C语言中，我们可以采用不同的方法来求最大公因数。在本篇文章中，我们将介绍最快的求最大公因数的方法，并给出对应的C语言实现。

1.辗转相除法

辗转相除法，是求最大公因数的一种常见方法。它的原理是，用较大的数去除以较小的数，再用除数去除除数和余数的余数，直到余数为0为止。此时，较小的数即为所求最大公因数。

在C语言中，我们可以用递归方式实现辗转相除法：


unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b) {
  if (b == 0)
    return a;
   else {
    return gcd(b, a%b);
  }
}

2.更相减损法

更相减损法，是另一种常见的求最大公因数的方法。它的原理是，用两个数中较大的数减去较小的数，直到两数相等，即为所求最大公因数。

在C语言中，我们可以用递归方式实现更相减损法：


unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b) {
  if (a == b)
    return a;
   else if (a > b) {
    return gcd(a-b, b);
  } else {
    return gcd(a, b-a);
  }
}

3.辗转相减法

辗转相减法，是一种结合了辗转相除法和更相减损法的方法。它的原理是，通过交替使用辗转相除法和更相减损法，来加快求解速度。

在C语言中，我们可以用递归方式实现辗转相减法：


unsigned int gcd(unsigned int a, unsigned int b) {
  if (a == b)
    return a;
   else if (a > b) {
    if ((a-b)%2 == 0) {
      return gcd(a-b, b);
    } else {
      return gcd(a-b, b-a);
    }
  } else {
    if ((b-a)%2 == 0) {
      return gcd(a, b-a);
    } else {
      return gcd(b-a, a);
    }
  }
}

综上所述，以上三种方法都可以用来求最大公因数。其中，辗转相减法速度最快。在实际应用中，我们可以根据具体的需求和数据规模来选择不同的方法。

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