在数学中，求最大公约数和最小公倍数是非常常见的问题。在Java中，我们可以使用辗转相减法、辗转相除法或者质因数分解法等多种方法来解决这个问题。下面我们就来看看Java中如何实现求最大公约数和最小公倍数的程序。

1. 辗转相减法实现求最大公约数

辗转相减法是一种非常简单的求最大公约数的方法，其基本原理是通过不断相减，直到两个数相等为止，此时的这个数即为最大公约数。下面是使用Java代码实现辗转相减法求最大公约数的过程：

 java
public static int getGcd(int num1, int num2) {
  while(num1 != num2) {
    if(num1 > num2)
      num1 = num1 - num2;
     else
      num2 = num2 - num1;
    
  }
  return num1;
}

在上述代码中，我们使用while循环不断进行相减运算，直到num1和num2相等为止，最后将num1作为最大公约数返回。

2. 辗转相除法实现求最大公约数

辗转相除法是另一种常见的求最大公约数的方法，其基本原理是不断将两个数中较大的数除以较小的数，直到找到一个数能够同时被两数整除为止，此数即为最大公约数。下面是使用Java代码实现辗转相除法求最大公约数的过程：

 java
public static int getGcd(int num1, int num2) {
  if(num1 < num2)
    int temp = num1;
    num1 = num2;
    num2 = temp;
  
  while(num2 != 0)
    int temp = num2;
    num2 = num1 % num2;
    num1 = temp;
  
  return num1;
}

在上述代码中，我们先将两个数进行比较，将较大的数作为num1，较小的数作为num2，然后使用while循环进行相除运算，直到num2等于0为止，此时的num1即为最大公约数。

3. 求最小公倍数

最小公倍数是指两个数公共的倍数中最小的一个数，在Java中我们可以通过求最大公约数来实现求最小公倍数的操作。下面是使用Java代码实现求最小公倍数的过程：

 java
public static int getLcm(int num1, int num2) {
  return num1 * num2 / getGcd(num1, num2);
}

在上述代码中，我们直接使用num1和num2的乘积除以它们的最大公约数来实现求最小公倍数。

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