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C++中实现杨辉三角

2023-07-04 21:19:48 深夜i -- --

C++ 杨辉三角实现

杨辉三角也称为帕斯卡三角，是由杨辉在中国宋代发现的。它是一个很有趣的数学对象，它是一个三角形矩阵，由数列1,1,1,……组成。矩阵中每个数等于上一行相邻两数之和。它的形式如下：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…………

杨辉三角在组合数学中有很多应用，如二项式展开式等等。在C++中，我们可以用循环和数组来实现杨辉三角。

首先，我们定义一个二维数组arr[][]来存储杨辉三角中的每个数。然后我们用两个for循环来遍历数组中的每个位置，通过上一行左右两个数之和计算当前位置的数，最后输出数组。

下面是C++代码示例：


#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int n; // 输入行数
  cout << "请输入杨辉三角的行数: ";
  cin >> n;
  int arr[100][100]; // 定义二维数组
  for (int i = 0; i < n; i++) // 初始化数组第一行为1
  {
    arr[i][0] = 1;
    arr[i][i] = 1;
  }
  for (int i = 2; i < n; i++) // 计算每个数
  {
    for (int j = 1; j < i; j++)
    {
      arr[i][j] = arr[i-1][j-1] + arr[i-1][j];
    }
  }
  for (int i = 0; i < n; i++) // 输出杨辉三角
  {
    for (int j = 0; j <= i; j++)
    {
      cout << arr[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

上面这个程序会先让用户输入行数，然后用一个二维数组来存储杨辉三角中的每个数。最后，程序会输出整个杨辉三角。

不难看出，C++中实现杨辉三角十分简单。有了这个程序，我们可以很快地计算出杨辉三角，方便我们在组合数学中的应用。

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