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用C++语言实现杨辉三角

2023-06-30 22:22:24 深夜i -- --

C++ 杨辉三角实现

杨辉三角是一种神奇的数学图形，由数字组成的三角形，每个数字等于它上方两个数字之和。从图形的中心开始，每一行都是从1开始，不断增加数字的序列。杨辉三角最早出现在13世纪的中国，因为杨辉所著书中提到了该三角形，而且他还发现了许多有趣的数学规律。本文将介绍如何使用C++语言实现杨辉三角。

首先，我们需要定义一个二维数组来储存杨辉三角。我们可以让用户输入需要打印的杨辉三角行数n，然后创建一个n×n的数组，并将所有元素初始化为0。


int n;
cout << "请输入需要打印的杨辉三角的行数n：" << endl;
cin >> n;
int yangHuiTriangle[n][n] = { 0 };

接下来，我们需要填充杨辉三角的每一行。根据杨辉三角的规律，每一行的第一个和最后一个数字都是1，其他数字等于上方两个数字之和。


for (int i = 0; i < n; i++) {
  // 每行第一个和最后一个数字都是1
  yangHuiTriangle[i][0] = 1;
  yangHuiTriangle[i][i] = 1;
  for (int j = 1; j < i; j++) {
    // 其他数字等于上方两个数字之和
    yangHuiTriangle[i][j] = yangHuiTriangle[i - 1][j - 1] + yangHuiTriangle[i - 1][j];
  }
}

最后，我们需要打印出整个杨辉三角。这可以通过遍历数组并输出每个元素来实现。为了让杨辉三角的数字按照规律排列，我们可以在输出之前添加一些空格。


for (int i = 0; i < n; i++) {
  for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
    cout << " ";
  
  for (int j = 0; j <= i; j++) {
    cout << yangHuiTriangle[i][j] << " ";
  }
  cout << endl;
}

完整代码如下：


#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
  int n;
  cout << "请输入需要打印的杨辉三角的行数n：" << endl;
  cin >> n;
  int yangHuiTriangle[n][n] = { 0 };
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    // 每行第一个和最后一个数字都是1
    yangHuiTriangle[i][0] = 1;
    yangHuiTriangle[i][i] = 1;
    for (int j = 1; j < i; j++) {
      // 其他数字等于上方两个数字之和
      yangHuiTriangle[i][j] = yangHuiTriangle[i - 1][j - 1] + yangHuiTriangle[i - 1][j];
    }
  }
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
      cout << " ";
    
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
      cout << yangHuiTriangle[i][j] << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  return 0;
}

通过上述步骤，我们已经成功地用C++语言实现了杨辉三角。输出结果如下：

请输入需要打印的杨辉三角的行数n： 10 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

杨辉三角不仅是数学上的奇妙图形，它还有很多实际应用。例如，在概率论和组合数学中，杨辉三角可以用来计算排列和组合的数量。在计算机科学中，杨辉三角也被广泛地应用于动态规划和图像处理等领域。不管是数学还是计算机领域，杨辉三角都是一个非常有趣和有用的概念。

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