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C++实现动态规划多边形

2023-07-05 00:21:45 深夜i -- --

C++ 动态规划多边形算法代码实现

多边形是计算几何中的一种基本图形，动态规划是一种常用的算法思想，在解决路径问题、序列问题等方面有着广泛的应用。本文将介绍如何使用C++实现动态规划多边形。

1.问题描述

给定一个n边多边形，每个顶点都有一个值，要求找到一条线段将多边形分为两部分，使得两部分中所有顶点值的乘积之和最大。

2.算法思想

本问题可以使用动态规划的思想求解。首先，我们需要定义一个数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示从i到j之间的顶点值的乘积之和。由于要将多边形分为两部分，因此可以考虑先将多边形变成一个环形，即在第n个点与第1个点之间增加一条线段。

然后，我们从i=1开始循环，每次增加一个点。每次循环中，我们遍历i到j之间的所有点，计算dp[i][j]的值，根据递推公式 dp[i][j] = max(dp[i][k] * dp[k+1][j]), i ≤ k < j，即当前区间的最大值是由前一个区间的最大值与后一个区间的最大值相乘得到的。

最后，我们可以根据dp[1][n]的值得到最后的结果。

3.代码实现

以下是本问题的C++代码实现：


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int n, a[maxn], dp[maxn][maxn];
int main() {
  scanf("%d", &n);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d", &a[i]);
  a[++n] = a[1]; //将第1个点与第n个点相连，变成一个环形
  memset(dp, 0, sizeof(dp));
  for (int len = 2; len <= n; len++) {
    for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
      int j = i+len-1;
      for (int k = i; k < j; k++)
        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]*dp[k+1][j]); //状态转移方程
      dp[i][j] += a[i]*a[j]; //加上当前区间的值
    }
  }
  printf("%d\n", dp[1][n-1]);
  return 0;
}

4.总结

本问题通过使用动态规划的思想，将一个复杂的问题简化成了一个具有重复子问题的问题，进而求得了最优解。相信通过本文的介绍，读者对于使用C++实现动态规划多边形有了更深入的了解。

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