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2023-07-02 08:11:49 深夜i -- --

C++ 动态规划入门教程编程算法

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种常见的算法思想，它是通过把问题分解成更小的子问题来解决大问题，避免了大量的重复计算。在实际编程中，动态规划通常使用递推的方式来实现。

下面是一个使用C++实现的动态规划入门教程。

1. 定义状态

在使用动态规划求解问题时，第一步是要定义状态。状态通常是需要求解的问题的子问题的某种描述。

例如，假设我们要求解的问题是斐波那契数列，那么状态就可以定义为第i个斐波那契数。

int f[N]; // f[i]表示第i个斐波那契数

2. 状态转移方程

在定义了状态之后，我们需要找到状态之间的关系，即状态转移方程。状态转移方程是通过将问题分解成更小的子问题得到的，因此在实际编程中通常使用递推来实现。

例如，假设我们要求解的问题是斐波那契数列，那么状态转移方程可以定义为：

f[1] = f[2] = 1;

for (int i = 3; i <= n; i++) {

f[i] = f[i-1] + f[i-2];

}

3. 初始化状态

在使用动态规划求解问题时，我们需要对状态进行初始化，以确保状态转移方程的正确性。

例如，假设我们要求解的问题是斐波那契数列，那么需要初始化f[1]和f[2]为1，否则状态转移方程将无法正确求解第1个和第2个斐波那契数。

int f[N]; // f[i]表示第i个斐波那契数

f[1] = f[2] = 1;

4. 计算结果

在完成初始化后，我们可以使用递推来计算状态之间的关系，得到最终的结果。

例如，假设我们要求解的问题是斐波那契数列，已经完成了状态的定义、状态转移方程的推导和状态的初始化，那么可以按照下面的方式来计算结果：

for (int i = 3; i <= n; i++) {

f[i] = f[i-1] + f[i-2];

}

cout << f[n] << endl;

这样，就可以得到斐波那契数列的第n个元素。

综上所述，使用动态规划求解问题通常需要完成以下步骤：定义状态、推导状态转移方程、初始化状态、计算结果。这些步骤可以帮助我们更好地理解动态规划算法的思想，并通过实际编程来掌握动态规划算法的实现方法。

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