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C++实现0-1背包问题
2023-07-04 23:21:25 深夜i     --     --
C++ 0-1背包问题 动态规划 贪心算法 优化策略

0-1背包问题是一个经典问题,在计算机科学中被广泛研究和应用。它的意义在于寻找最优解,即在限定重量和价值的情况下,选择最优的物品组合。本文将介绍C++语言实现0-1背包问题的方法。

首先,我们需要定义一个物品结构体,包括物品的重量和价值,并定义一个背包的容量。这些定义可以通过如下方式实现:


struct item

  int weight;

  int value;

;

const int maxCapacity = 50;

接下来,我们可以输入物品列表,并将物品按照价值排序:


int n;

cin>>n;

vector<item> itemList(n);

for(int i=0;i<n;i++){

  cin>>itemList[i].weight>>itemList[i].value;

}

sort(itemList.begin(),itemList.end(),[](item a, item b)

  return a.value>b.value;

);

然后,我们可以定义一个dp数组,并初始化前0~i的背包容量的最大价值为0,来实现动态规划:


int dp[n+1][maxCapacity+1];

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int i=1;i<=n;i++){

  for(int j=0;j<=maxCapacity;j++){

    if(itemList[i-1].weight<=j){

      dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-itemList[i-1].weight] + itemList[i-1].value);

    }

    else{

      dp[i][j] = dp[i-1][j];

    }

  }

}

最后,我们输出dp[n][maxCapacity],其作为最大价值,即为背包问题的最优解。

完整代码如下:


#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct item{

  int weight;

  int value;

};

const int maxCapacity = 50;

int main(){

  int n;

  cin>>n;

  vector<item> itemList(n);

  for(int i=0;i<n;i++){

    cin>>itemList[i].weight>>itemList[i].value;

  }

  sort(itemList.begin(),itemList.end(),[](item a, item b){

    return a.value>b.value;

  });

  int dp[n+1][maxCapacity+1];

  memset(dp,0,sizeof(dp));

  for(int i=1;i<=n;i++){

    for(int j=0;j<=maxCapacity;j++){

      if(itemList[i-1].weight<=j){

        dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-itemList[i-1].weight] + itemList[i-1].value);

      }

      else{

        dp[i][j] = dp[i-1][j];

      }

    }

  }

  cout<<dp[n][maxCapacity]<<endl;

  return 0;

}

通过以上代码,我们可以成功实现C++语言下的0-1背包问题。

  
  

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