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学习笔记：C++动态规划算法01背包

2023-06-28 13:33:20 深夜i -- --

C++ 动态规划算法 01背包学习笔记

C++动态规划算法是一种解决优化问题的有效方法。在其中，01背包问题是动态规划算法的典型实现。在这个问题中，我们有一个背包和一定数量的物品，每个物品都有一个重量和一个价值。问题的目标是找到一种以最小的重量放置最多的财物的解决方案，以最大化总价值。

要解决这个问题，我们需要使用动态规划的方法。我们可以创建一个二维的数组，其中每行表示一个物品，每列表示一种重量。我们将数组中的前k个元素填充为0，其中k是第k个物品。然后，我们逐行遍历，按照以下步骤计算每个单元格的值：

1. 如果当前物品的重量大于当前背包的容量，则将该单元格填充为它的上一行的值。

2. 否则，将该单元格填充为以下两个值的最大值：(a) 如果不将当前物品放入背包，则该单元格的值等于上一行的值；(b) 如果将当前物品放入背包，则该单元格的值等于该物品的价值加上重量减去该物品重量的上一行和列之间的值。

最后一个数组单元格中的值即为问题的解决方案。

下面是一个简单的C++代码实现：


#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
  int n, W;
  cin >> n >> W;
  int w[n + 1], c[n + 1];
  int dp[n + 1][W + 1];
  for(int i = 1;i <= n;i++)
  {
    cin >> w[i] >> c[i];
  }
  for(int i = 0;i <= n;i++)
  {
    for(int j = 0;j <= W;j++)
    {
      if(i == 0 || j == 0)
      {
        dp[i][j] = 0;
      }
      else if(w[i] > j)
      {
        dp[i][j] = dp[i-1][j];
      }
      else
      {
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + c[i]);
      }
    }
  }
  cout << dp[n][W];
  return 0;
}

C++动态规划算法是一种非常强大和灵活的解决方案，适用于多种问题。通过理解并应用这种算法，我们可以解决许多优化问题，例如01背包问题。对于计算机科学专业的学生来说，掌握这种算法和相关技术是非常重要的，因为它们在实际开发和研究中具有巨大的应用潜力。

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