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C++动态规划题目及答案

2023-06-24 09:42:39 深夜i -- --

C++ 动态规划题目答案编程挑战

在计算机科学中，动态规划是一种用于解决复杂问题的算法方法。C++是一种基于C语言的面向对象编程语言。在C++中，我们可以使用动态规划来解决一些复杂的问题。本文将介绍一些C++动态规划题目及其答案。

1. 最长上升子序列

给定一个长度为n的序列，找出一个最长的子序列，使得子序列中的元素按升序排列。例如，对于序列[10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，最长上升子序列为[2, 3, 7, 101]，长度为4。

解决方法：定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长子序列的长度。然后遍历整个序列，对于第i个元素，比较它和前面的元素的大小关系，如果比前面的元素大，则dp[i]=max(dp[j]+1)，其中j为小于i的所有元素中，满足nums[j]

C++代码：

int lengthOfLIS(vector & nums) {

int n = nums.size();

vector dp(n, 1);

for (int i = 1; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < i; j++) {

if (nums[j] < nums[i])

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

}

return *max_element(dp.begin(), dp.end());

}

2. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

解决方法：设dp[i]表示爬到第i个台阶的方法数。则dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]，因为只能一步或两步，所以到第i个台阶时只能从第i-1个或第i-2个台阶上来。

C++代码：

int climbStairs(int n) {

vector dp(n+1, 1);

for (int i = 2; i <= n; i++) {

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

}

return dp[n];

}

3. 最大子序和

给定一个整数数组nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。例如，对于数组[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子序和为6，即[4,-1,2,1]的和。

解决方法：定义一个长度为n的数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的连续子数组的最大和。则dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])，因为要求连续子数组，并且要求最大和，所以如果前面的子数组加上当前元素比当前元素本身还小的话，就可以抛弃前面的子数组，从当前元素重新开始。

C++代码：

int maxSubArray(vector & nums) {

int n = nums.size();

vector dp(n, nums[0]);

int res = nums[0];

for (int i = 1; i < n; i++) {

dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);

res = max(res, dp[i]);

}

return res;

}

动态规划是一种非常重要的算法方法，对解决很多复杂问题有很好的帮助。以上介绍了三种基于C++的动态规划题目及其答案，希望可以对你的编程学习有所帮助。

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