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C++实现完全背包问题

2023-07-03 09:41:09 深夜i -- --

C++ 完全背包问题动态规划贪心算法搜索算法

完全背包问题是一个非常经典的动态规划问题，其中有一种实现方法是使用C++编程语言。在这个问题中，我们有一个背包，以及一些物品和它们的重量和价值。我们需要找到一种最优的方法，将这些物品一一放入背包中，使得背包中的总重量不能超过一个给定的值，并且背包中的总价值尽可能大。

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的思想，下面是具体的实现代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
int w[10010], v[10010];
int dp[10010];
int main(){
  cin >> n >> m;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin >> w[i] >> v[i];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=w[i];j<=m;j++){
      dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
    }
  }
  cout << dp[m] << endl;
  return 0;
}

在这段代码中，变量n和m分别代表物品的数量和背包的最大容量，数组w和v存放每件物品的重量和价值，并且dp数组存放从前i件物品中选，总重不超过j的最大价值。我们可以使用两个嵌套的循环来实现动态规划，首先外循环枚举每一件物品，内循环则从重量w[i]开始枚举每一个状态，使用dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])更新dp数组，最终输出dp[m]即为最优解。

总之，C++是一种非常强大的编程语言，它可以非常方便地实现各种算法，包括动态规划。完全背包问题是一个非常值得掌握的算法问题，通过以上的实现代码，我们可以更好地理解动态规划的思想和算法。

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