C++动态规划题目与解答
2023-07-04 21:33:05
深夜i
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C++
动态规划
题目
解答
编程技术
动态规划（Dynamic Programming，缩写为DP）是解决一类最优化问题的有效方法，它主要通过将问题划分成一个个重叠子问题，并通过子问题间的递推关系，从而得到原问题的最优解。
在C++编程中，动态规划也被广泛应用。下面介绍几个常见的动态规划题目以及它们的解答方法。
1. 最长公共子序列（Longest Common Subsequence）
题目描述：给定两个字符串S和T，求它们的最长公共子序列。例如，S="CAAAABC"，T="ABDCABA"，它们的最长公共子序列为"AAAB"。
解答方法：定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示S的前i个字符和T的前j个字符的最长公共子序列长度。状态转移方程为：
if(S[i] == T[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
2. 0/1背包问题（0/1 Knapsack Problem）
题目描述：有一个背包可以装重量为W的物品，给定n个物品的重量和价值，如何选择物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大？每个物品只能选择放或不放。
解答方法：定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所得到的最大价值。状态转移方程为：
if(j >= w[i]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]);
else dp[i][j] = dp[i-1][j];
其中，w[i]表示第i个物品的重量，v[i]表示第i个物品的价值。
3. 最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence）
题目描述：给定一个整数序列，找到其中最长的上升子序列。例如，对于序列 7，其最长上升子序列为 5。
解答方法：定义一个一维数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长上升子序列长度。状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[j] + 1), 0 <= j < i && nums[i] > nums[j];
其中，nums[i]表示第i个元素的值。
以上三个题目都可以通过动态规划的方法解决，当然，具体的解答方法还要根据题目细节进行一些处理。在实际开发中，我们需要根据具体的问题选择合适的算法。
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