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C++实现完全数的求解——辗转相除法
2023-06-24 19:05:19 深夜i     --     --
C++ 完全数 求解 辗转相除法

在数学中,完全数指所有真因子之和等于它本身的数。例如,6 = 1 + 2 + 3。那么如何用C++来实现完全数的求解呢?我们可以使用辗转相除法来完成这个任务。

辗转相除法是一种常用的求最大公约数和最小公倍数的方法,而完全数的求解需要用到最大公约数。我们可以使用这个算法来求一个数的所有真因子之和。

假设要求解的数为n,我们可以从2到n/2遍历每一个的数i,检查n是否可以被i整除。如果可以,将i加入真因子列表,并将n除以i,继续检查余数是否为零。如果余数不为零,继续增加i的值。如果余数为零,我们就得到了该数的所有真因子。最后,我们可以将所有真因子相加,得到完全数的结果。

下面是C++的实现代码:


#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

  int n = 28; // 求解的数

  int sum = 1; // 1是所有数的真因子,从1开始累加

  for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {

    if (n % i == 0) {

      sum += i;

      n /= i;

      i--;

    }

  }

  if (n > 1) { // 如果最后还有一个大于n/2的质因数

    sum += n;

  }

  if (sum == n)

    cout << n << "是完全数" << endl;

   else

    cout << n << "不是完全数" << endl;

  

  return 0;

}

上面的代码输出28是完全数的结果。我们可以将代码中的n改成其他数,以求解其他完全数。

  
  

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