如何用C语言求最大公约数和最小公倍数 |21xrx.com

2023-06-17 06:19:12 深夜i -- --

C语言最大公约数最小公倍数辗转相除法公式

在数学中，最大公约数和最小公倍数都是非常重要的概念。它们在计算中非常常见，尤其是在分数约简和分数加减乘除等计算中。C语言是一种广泛使用的编程语言，我们可以使用它来计算最大公约数和最小公倍数。本文将介绍如何使用C语言计算最大公约数和最小公倍数。

第一步：了解最大公约数和最小公倍数的定义

最大公约数是指多个整数公有的约数中，最大的一个数，常用符号为gcd。如果a和b的最大公约数是d，则d|a，d|b，且在所有能够同时整除a和b的数中，d是最大的那一个。

最小公倍数是指多个整数公有的倍数中，最小的一个数，常用符号为lcm。如果a和b的最小公倍数是m，则a|m，b|m，且在所有能够被a和b整除的数中，m是最小的那一个。

第二步：编写代码计算最大公约数和最小公倍数

求最大公约数的方法有很多种，其中一种常用的方法是辗转相除法。代码如下：

int gcd(int a, int b) {

if(b == 0) return a;

return gcd(b, a%b);

}

求最小公倍数的方法也有很多种，其中一种常用的方法是先求出最大公约数，然后套用公式lcm(a, b) = a*b/gcd(a, b)。代码如下：

int lcm(int a, int b) {

return a*b/gcd(a, b);

}

第三步：测试程序

编写好代码之后，我们需要测试程序是否正确。我们以求100和200的最大公约数和最小公倍数为例：

int main() {

int a = 100, b = 200;

printf("gcd = %d\n", gcd(a, b));

printf("lcm = %d\n", lcm(a, b));

return 0;

}

程序输出结果如下：

gcd = 100

lcm = 200

可以看到，程序计算出来的最大公约数是100，最小公倍数是200，与预期结果一致。

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