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在C++中如何求解一元二次方程的虚数根？

2023-07-09 20:10:34 深夜i -- --

C++ 一元二次方程虚数根求解程序实现

一元二次方程是数学中常见且重要的一个分支。在C++编程中，求解一元二次方程的实数根是一个非常简单的任务，只需要将公式实现即可。但是，当一元二次方程没有实数根时，需要求解虚数根，这就需要我们深入思考和了解一些复数的概念和运算法则。

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数根，则它的解为：

x1= (-b + sqrt(b^2-4ac) * i) / 2a

x2= (-b - sqrt(b^2-4ac) * i) / 2a

其中i是虚数单位，i^2=-1。可以看出，求解虚数根需要利用到sqrt()函数，由于虚数具有实部和虚部两个部分，因此需要创建一个复数类来表示虚数，并且在实现这个类时需要对加减乘除等运算符进行重载。

下面是一个示例代码，该代码实现了一个复数类，并使用该类进行求解一元二次方程的虚数根：

 c++
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
class Complex{
  double real; //实部
  double imag; //虚部
public:
  Complex(double r=0,double i=0)
    real=r;
    imag=i;
  
  //重载加法运算符
  Complex operator +(Complex c2){
    return Complex(real+c2.real,imag+c2.imag);
  }
  //重载减法运算符
  Complex operator -(Complex c2){
    return Complex(real-c2.real,imag-c2.imag);
  }
  //重载乘法运算符
  Complex operator *(Complex c2){
    return Complex(real*c2.real-imag*c2.imag,real*c2.imag+imag*c2.real);
  }
  //重载除法运算符
  Complex operator /(Complex c2){
    double r=c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag;
    return Complex((real*c2.real+imag*c2.imag)/r,(imag*c2.real-real*c2.imag)/r);
  }
  //求模长
  double mod(){
    return sqrt(real*real+imag*imag);
  }
  //重载输出运算符
  friend ostream& operator <<(ostream& os,Complex& c){
    os<<c.real<<"+"<<c.imag<<"i";
    return os;
  }
};
int main(){
  double a,b,c; //方程的系数
  double delta; //判别式
  Complex x1,x2; //方程的解
  cout<<"请输入方程的系数：";
  cin>>a>>b>>c;
  delta=b*b-4*a*c;
  //没有实数根
  if(delta<0){
    x1=Complex(-b/(2*a),sqrt(-delta)/(2*a));
    x2=Complex(-b/(2*a),-sqrt(-delta)/(2*a));
    cout<<"方程的虚数根为："<<x1<<"，"<<x2<<endl;
  }
  //有实数根
  else{
    x1=Complex((-b+sqrt(delta))/(2*a),0);
    x2=Complex((-b-sqrt(delta))/(2*a),0);
    cout<<"方程的实数根为："<<x1<<"，"<<x2<<endl;
  }
  return 0;
}

在以上的代码中，Complex类的各个成员函数实现了复数的加减乘除等运算，这使得在求解虚数根的过程中变得尤为方便。在main函数中，通过判断判别式delta的值，来选择输出虚数根或者实数根。当delta小于0时，使用Complex类计算虚数根，并输出；当delta大于等于0时，计算实数根并输出。

综上所述，求解一元二次方程的虚数根在C++编程中并不是一个令人望而生畏的难题。我们可以利用复数类，重载运算符等技术，将它们演绎出来。在实际工作或者学习中，我们要多加训练和思考，以使我们更加熟练的掌握这一技巧。

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