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《Java实现最大公约数和最小公倍数求法，附带代码案例》

2023-06-17 01:57:03 深夜i -- --

Java编程最大公约数最小公倍数

在数学里，最大公约数和最小公倍数是基本的概念。在Java程序中，求解最大公约数和最小公倍数也是一项常见的任务。本篇文章将介绍Java中实现最大公约数和最小公倍数求法的方法，并提供相应的代码案例。

最大公约数，又称公因数最大的数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种算法，其中最为经典的是辗转相除法。该算法基于下面的定理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。Java实现代码如下：


public static int getGcd(int a, int b) {
  int absa = Math.abs(a);
  int absb = Math.abs(b);
  while (absa != 0 && absb != 0)
    int temp = absa % absb;
    absa = absb;
    absb = temp;
  
  return absa == 0 ? absb : absa;
}

该代码实现的是求两个整数a和b的最大公约数，思路与辗转相除法一致。首先对a和b两数取绝对值，然后进行循环，直到其中一个数为0。每次循环中先计算两数的余数temp，将较小的数赋给absa，较大的数赋给absb，再将temp赋给absb，最后返回不为0的那个数。

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，更通俗的说法是除数与余数相乘等于原数的最小的正整数。Java中实现最小公倍数的方法可以通过最大公约数来推导。设两个整数a和b的最大公约数为gcd，则它们的最小公倍数等于a和b的乘积除以gcd。Java实现代码如下：


public static int getLcm(int a, int b) {
  int absa = Math.abs(a);
  int absb = Math.abs(b);
  return absa * absb / getGcd(absa, absb);
}

该代码实现的是求两个整数a和b的最小公倍数。首先对a和b两数取绝对值，然后调用上文提到的getGcd()方法计算它们的最大公约数，最后将它们的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。需要注意的是，若a和b中有0，则最小公倍数为0。

综上所述，本文介绍了Java实现最大公约数和最小公倍数求法的方法，也提供了相应的代码案例。在算法的实践过程中，需要根据具体场景选择不同的求解方法。例如对于多个整数的最大公约数和最小公倍数，可以考虑将其转化为两个整数的问题，或者使用更高效的更高级的算法进行求解。

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