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JAVA实现求最大子方阵和最大公因数、最小公倍数的方法
2023-06-16 21:59:03 深夜i     --     --
JAVA 子方阵 最大公因数 最小公倍数

作为一种高级的编程语言，JAVA在算法领域也有着强大的能力。其中，求最大子方阵和最大公因数、最小公倍数的问题也是JAVA能够解决的。以下就介绍一下JAVA实现这些问题的方法。

一、求最大子方阵

题目描述：给定一个矩阵，找出其中所有全为1的子方阵中面积最大的那一个，并返回其面积。

解法：使用动态规划的思想，定义一个二维数组dp[][]，其中dp[i][j]表示以i、j为右下角的最大子方阵的边长。则当matrix[i][j]为1时，dp[i][j]为min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]) + 1；当matrix[i][j]为0时，dp[i][j]为0。最后遍历完整个dp数组，找到其中最大的值并返回其面积即可。

代码：

public int maximalSquare(char[][] matrix) {

  if(matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;

  int m = matrix.length, n = matrix[0].length, max = 0;

  int[][] dp = new int[m+1][n+1];

  for(int i = 1; i <= m; i++){

    for(int j = 1; j <= n; j++){

      if(matrix[i-1][j-1] == '1'){

        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;

        max = Math.max(max, dp[i][j]);

      }

    }

  }

  return max * max;

}

二、求最大公因数和最小公倍数

解法：最大公因数可以使用欧几里得算法（辗转相减法）求解。求最大公因数的过程如下：

public int gcd(int x, int y) {

  return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);

}

最小公倍数可以使用最大公因数求解，公式为：x * y / gcd(x,y)。

代码：

public int lcm(int x, int y){

  return x * y / gcd(x, y);

}

综上所述，JAVA可以非常简单地实现求最大子方阵和最大公因数、最小公倍数的问题。这些函数的实现对于JAVA编程的学习和提高都有很大的帮助，了解和学会它们对于日后编程的发展也有着很大的提升。

  
  

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