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如何用c语言递归求最大公因数

2023-06-15 18:27:32 深夜i -- --

最大公因数递归 c语言算法公共因数

在计算机编程中，最大公因数是一个非常基本的数学概念，它在很多算法中都有着重要的应用。在本文中，我们将介绍如何使用c语言中的递归方法来计算两个数的最大公因数。

首先，我们需要了解什么是最大公因数。最大公因数，也称为最大公约数，是两个或多个整数的公共因数中最大的那一个。对于两个整数a和b，它们的最大公因数可以用以下公式来表示：

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

其中，mod表示取模运算。这个公式的意思是，a和b的最大公因数等于b和a mod b（a除以b所得的余数）的最大公因数。这样，我们就可以使用递归的方式，不断地计算出两个数的最大公因数，直到一个数为0。

具体算法如下：

1.如果a等于0，返回b；如果b等于0，返回a。

2.如果a和b都是偶数，那么gcd(a,b) = 2 * gcd(a/2, b/2)。

3.如果a是偶数，b是奇数，那么gcd(a,b) = gcd(a/2, b)。

4.如果a是奇数，b是偶数，那么gcd(a,b) = gcd(a, b/2)。

5.如果a和b都是奇数，那么gcd(a,b) = gcd((a-b)/2, b)。

以下是一个使用递归方法计算最大公因数的c语言函数：


int gcd(int a, int b)
{
  if (a == 0)
    return b;
  if (b == 0)
    return a;
  if (a % 2 == 0 && b % 2 == 0)
    return 2 * gcd(a/2, b/2);
  if (a % 2 == 0)
    return gcd(a/2, b);
  if (b % 2 == 0)
    return gcd(a, b/2);
  if (a > b)
    return gcd((a-b)/2, b);
  return gcd((b-a)/2, a);
}

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