C++求最小公倍数：欧几里得算法 |21xrx.com

2023-07-09 16:21:02 深夜i -- --

C++ 最小公倍数欧几里得算法

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中，最小的那一个。要求出最小公倍数，很多人会想到先求出这些数的所有公倍数，再从中找出最小的那个。但是这种方法是相当浪费时间和空间资源的。

欧几里得算法，也称为辗转相除法，是某两个非零整数的最大公约数的一种快速计算方法。具体实现方法为，用较大的数除以较小的数，再用除数除以出现的余数（第一余数），再用第一余数去除第二余数，如此反复，直到余数是0为止。如果是求两个数的最小公倍数，则最小公倍数为两数之积除以它们的最大公约数。

C++实现欧几里得算法求最小公倍数的代码如下：


int gcd(int a, int b){
  return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b){
  return a * b / gcd(a, b);
}

其中`gcd`函数为求两个数的最大公约数，`lcm`函数为求两个数的最小公倍数。

使用欧几里得算法求最小公倍数代码非常简洁，并且效率也相对比较高，因此被广泛应用于编程之中。

总之，欧几里得算法是一种非常实用的算法，通过简单的实现就可以求出多个数的最小公倍数，以及两个数的最大公约数。对于需要进行多个数操作的问题，可以先通过欧几里得算法求得两个数的最小公倍数，再逐步计算出所有数的最小公倍数。

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