在C++编程中，求解最大公约数和最小公倍数是一项常见的算法问题。最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一位数，而最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，它们是数学中的基本概念。

在C++中，可以通过使用欧几里得算法来求解最大公约数。这个算法基于一个性质：两个数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。根据这个性质，可以使用循环和取模运算来实现这个算法。下面是一个示例代码：

int gcd(int a, int b) {
  while (b != 0)
    int temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  
  return a;
}

在这个代码中，a和b分别表示两个要求最大公约数的整数，然后使用while循环来重复取模运算，直到b为0。最后返回的a就是这两个整数的最大公约数。

另一方面，求解最小公倍数可以通过使用最大公约数来实现。根据两个整数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的积的性质，可以使用下面的代码来实现：

int lcm(int a, int b) {
  return (a * b) / gcd(a, b);
}

这个代码实现非常简单，只需要先获取这两个整数的最大公约数，然后将它们的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。

综上所述，C++中求解最大公约数和最小公倍数的算法都是基于简单的数学原理的实现。使用这些算法可以帮助我们在自己的程序中进行数值计算和处理。

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