C++代码：求最大公约数和最小公倍数
2023-07-05 09:15:09
深夜i
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C++
最大公约数
最小公倍数
代码
C++是一种流行的编程语言，它可以用于解决各种问题，包括求最大公约数和最小公倍数。在本文中，我们将介绍如何使用C++编写代码来求解这两个问题。
求最大公约数
最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个数。求解最大公约数的一种简单方法是使用欧几里得算法。该算法基于一个定理，称为欧几里得定理，它表示两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。换句话说，如果我们用b来表示a除以b所得到的余数，那么gcd(a,b) = gcd(b,r)，其中r是a除以b所得到的余数。
下面是用C++编写的求最大公约数的函数。
int gcd(int a, int b)
{
if (b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a % b);
}
这个函数首先检查第二个参数是否为零。如果是，它返回第一个参数。如果不是，它递归调用自身，但是用第二个参数和第一个参数除以第二个参数的余数作为参数。这个过程会一直重复，直到第二个参数为零为止。最后，函数返回第一个参数的值，这就是最大公约数。
求最小公倍数
最小公倍数是所有给定整数的倍数中最小的那个数。求解最小公倍数的一种方法是使用最大公约数。如果a和b是两个整数，那么它们的最小公倍数就是a*b/gcd(a,b)。
下面是用C++编写的求最小公倍数的函数。
int lcm(int a, int b)
{
return (a*b)/gcd(a,b);
}
这个函数使用上面已经介绍过的gcd函数来求a和b的最大公约数，然后用a和b的乘积除以最大公约数得到最小公倍数。
总结
使用C++编写代码求最大公约数和最小公倍数很容易。我们可以使用欧几里得算法来求最大公约数，然后使用上面提到的公式来计算最小公倍数。这些函数可以用于解决各种问题，包括交错和平均数的计算等等。如果你想深入了解C++的话，还可以学习更高级的技巧，例如指针、数组和函数重载等。
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