C++导弹拦截问题的贪心算法
2023-07-10 09:21:59
深夜i
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C++
导弹拦截
贪心算法
C++导弹拦截问题是一种经典的贪心算法问题，也是计算机科学中的一项重要研究领域。该问题的具体描述如下：一组导弹从不同的位置向同一目标飞行，每个导弹有一个高度值（正整数），拦截导弹需要相应的成本（正整数）。假设导弹的高度是依次递减的，即 $h_1>h_2>...>h_n$，现在要设计一种方案，使得同时拦截导弹所需成本最小。
解决这个问题的关键在于找到一种能够同时拦截多个导弹的方案。显然，一种可行的方案是选择某个高度值 $h_k$，然后把所有高度大于等于 $h_k$ 的导弹全部拦截。这种方案能够同时拦截多个导弹，具有一定的优势。因此，我们可以根据这种思路，采用贪心算法来实现。
具体实现时，我们可以按照导弹的高度，从大到小依次遍历所有导弹，并选择合适的拦截方案。具体步骤如下：
1. 设 $k=1$，表示当前需要拦截的导弹高度为 $h_k$。
2. 从高度等于 $h_k$ 的导弹中选取一个成本最小的导弹进行拦截。
3. 依次判断所有高度小于 $h_k$ 的导弹，如果存在某个导弹的高度与当前拦截高度相同，则直接拦截该导弹。
4. 如果不存在这样的导弹，设 $k=k+1$，跳转至步骤 2。直到所有导弹全部拦截完毕。
通过上述贪心算法，我们可以实现在时间复杂度为 $O(n^2)$ 的情况下求解 C++导弹拦截问题。同时，该算法的实现比较简单，具备一定的实用价值。因此，在实际应用中，我们可以考虑采用贪心算法来解决这类问题。
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