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C++实现贪心算法解决m行n列矩阵问题
2023-07-04 19:22:33 深夜i     --     --
C++ 贪心算法 矩阵 行 列

贪心算法作为一种常见的算法思想，在计算机科学领域得到了广泛的应用。其中，贪心算法在解决m行n列矩阵问题方面具有良好的效果。C++作为一门常用的编程语言，也可以用来实现贪心算法。本文将介绍如何使用C++实现贪心算法解决m行n列矩阵问题。

首先，我们需要了解什么是m行n列矩阵问题。这个问题的一般形式是：找到一个m行n列的矩阵，使得每一行和每一列的元素和都最小。这个问题是NP-hard问题，也就是说，在多项式时间内没有一种算法可以解决这个问题。因此，我们需要使用一些特殊的算法来近似求解这个问题。其中，贪心算法就是一种很好的选择。

贪心算法的基本思想是每一步都选择当前最优的解，从而希望最终得到全局最优解。在解决矩阵问题中，我们可以有两个贪心策略。第一个策略是将每一行排序，然后将第一列作为每一行的选择。这个策略的基本思想是如果在当前列选择了最小的元素，那么在这一列之后的每一列，都应该选择当前行中剩余元素中最小的那一个。这样，我们就可以得到一个很好的近似解。

第二个贪心策略是将每一列排序，然后将第一行作为每一列的选择。这个策略的思想与第一个类似，只不过是将行和列的角色互换了一下。最终，这个策略也可以得到一个很好的近似解。

下面，我们将使用C++来实现这两个贪心策略。在这个例子中，我们使用一个二维数组来表示m行n列的矩阵。代码如下：



#include <iostream>


#include <algorithm>


using namespace std;


const int MAXN = 1010;


int a[MAXN][MAXN];


int row_min[MAXN], col_min[MAXN];


int main () {


  int m, n;


  cin >> m >> n; // 输入矩阵的行数和列数


  for (int i = 1; i <= m; i++) {


    for (int j = 1; j <= n; j++) {


      cin >> a[i][j];


    }


  }


  // 第一种贪心策略


  for (int i = 1; i <= m; i++) {


    sort(a[i] + 1, a[i] + n + 1);


    row_min[i] = a[i][1];


  }


  sort(row_min + 1, row_min + m + 1);


  int ans1 = 0;


  for (int i = 1; i <= m; i++) {


    ans1 += (row_min[i] * (m - i + 1));


  }


  // 第二种贪心策略


  for (int j = 1; j <= n; j++) {


    for (int i = 1; i <= m; i++) {


      col_min[j] = min(col_min[j], a[i][j]);


    }


  }


  sort(col_min + 1, col_min + n + 1);


  int ans2 = 0;


  for (int j = 1; j <= n; j++) {


    ans2 += (col_min[j] * (n - j + 1));


  }


  cout << min(ans1, ans2) << endl;


  return 0;


}

在上面的代码中，我们首先输入了矩阵的行数和列数，然后使用二重循环输入了矩阵的每个元素。接下来，我们使用C++中的std::sort函数对每一行进行排序，并找到每一行的最小元素。然后，我们将每一行的最小元素按照升序排序，并计算出使用这种贪心策略得到的结果。第二种贪心策略与第一种的逻辑类似，只不过是对每一列进行了排序。最终，我们选择最小的结果作为我们的输出。

总之，贪心算法在解决m行n列矩阵问题时非常有用，可以用C++等编程语言有效地实现。本文介绍了两种常见的贪心策略，让我们可以更好地应对不同的问题场景。

  
  

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