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C++回溯法解决01背包问题

2023-07-05 02:38:46 深夜i -- --

C++ 回溯法 01背包问题动态规划贪心算法

01背包问题是一种经典的动态规划问题。给定一个固定大小、能够携带一定重量的背包和一组物品，每个物品有自己的重量和价值，需要选择一些物品装进背包，使得背包中的物品总价值最大。而C++中的回溯法可以用来解决这个问题。

回溯法是一种通过试错的方式搜索所有可能的解的算法。在01背包问题中，回溯法通过先选取一种情况（例如选取某个物品放入背包），再根据这种情况不断进行向下搜索，直到搜索到所有的可能情况并选出最优解。

C++回溯法解决01背包问题的具体实现如下：

首先，定义一个搜索函数，进行向下搜索。在搜索过程中，需要记录当前的重量和价值，以及当前物品的下标。

如果当前物品已被搜索完毕或者超出了背包的重量限制，那么直接结束对该情况的搜索。

接下来，进行回溯。回溯是指将当前物品放入背包或不放入背包两种情况都要进行尝试，并分别进行向下搜索。

最后，从所有的搜索结果中选出价值最大的一种情况，并返回该情况的价值。

下面是回溯法解决01背包问题的C++代码：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int max_value = 0;
vector<int> weight, value;
void search(int n, int cur_weight, int cur_value) {
  if (n == weight.size() || cur_weight == 0) {
    max_value = max(max_value, cur_value);
    return;
  }
  if (cur_weight >= weight[n]) {
    search(n + 1, cur_weight - weight[n], cur_value + value[n]); //选择放入背包
  }
  search(n + 1, cur_weight, cur_value); //选择不放入背包
}
int main() {
  weight = 2;
  value = 6;
  search(0, 10, 0);
  cout << "Max value: " << max_value << endl;
  return 0;
}

从上面的代码可以看出，回溯法虽然简单但是搜索的情况会随着物品的数量变多而呈指数级增长，因此效率较低。但对于较小规模的01背包问题，仍然可以使用回溯法来解决。

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