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C++高精度阶乘计算：实现超大数字计算！

2023-07-02 10:07:16 深夜i -- --

C++ 高精度阶乘超大数字计算

C++是一种高效、可靠并且被广泛使用的编程语言，尤其在数值计算方面具有得天独厚的优势。在数学领域，高精度计算是一项非常基础和重要的技能，而阶乘计算是其中最基本的一种。

阶乘即是一个正整数与比它小的所有正整数的乘积，不难发现，当n较大时，这个乘积可能会超出计算机的表示范围，导致计算结果不准确。为了解决这个问题，我们可以使用C++来实现高精度的阶乘计算。

实现思路：

高精度阶乘计算可以用数组来实现，每个元素代表一位数，从最高位开始储存。首先，定义一个长度为MAXN的数组，其中MAXN表示计算的数字最大长度。然后给数组的前几位赋初值，例如1、2等。要注意的是，阶乘过程中不存在负数，所以要定义一个布尔型变量isPositive，用来判断计算结果是否为正数，最后记得统一将数组输出为字符串。

代码实现：

代码实现分为两个部分，第一部分是计算阶乘，第二部分是数组转化为字符串，具体实现如下：


// 定义全局变量
const int MAXN = 100000; // 数组最大长度
int a[MAXN];
bool isPositive = true; // 判断最后结果是否为正数
// 高精度乘法函数
void mul(int b) {
  int t = 0;
  for (int i = 0; i < MAXN; i++) {
    a[i] = a[i] * b + t;
    t = a[i] / 10; // 进位处理
    a[i] = a[i] % 10;
  }
  if (t != 0) // 进位处理
    isPositive = false;
}
// 高精度阶乘函数
void factor(int n) {
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    mul(i);
}
// 数组转为字符串并输出
void print() {
  int i;
  string s = ""; // 存放字符串
  for (i = MAXN-1; i >= 0 && a[i] == 0; i--); // 得到最高位
  if (i < 0)
    cout << "0" << endl; // 特判0的情况
    return;
  
  if (!isPositive) s += "-";
  for (; i >= 0; i--)
    s += to_string(a[i]); // 转化为字符串
  cout << s << endl; // 输出字符串
}

运用：

使用上述代码计算阶乘时，只需调用factor函数即可，如：


factor(100);
print(); // 输出结果

上述代码即可输出100的阶乘结果，可以看到，C++使高精度计算变得简单易行。对于需要处理大量位数的计算问题，我们也可以利用类似的方法进行优化，从而实现超大数字计算。

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