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C++求阶乘的和

2023-06-30 08:42:37 深夜i -- --

C++ 阶乘求和

C++是一门高级语言，具有多种多样的应用场景。其中，求阶乘的和也是常见的一个应用场景。阶乘是一个数的阶乘(例如：4! = 4x3x2x1)，而阶乘的和则是多个阶乘(数)的和。下面，我们就来介绍一下C++如何实现求阶乘的和。

首先，我们需要明确一个概念，即递归函数。在C++中可以使用递归函数来实现阶乘。递归函数的基本特点是：函数调用自身。例如，求5!的递归函数可以这样写：

int fact(int n){
  if(n == 1)
    return 1;
  
  return n * fact(n-1);
}

函数fact()计算了n!，且通过递归调用自身来实现。当n=1时，返回1，否则返回n*fact(n-1)。如需计算5!，调用fact(5)即可。此时，fact(5)等价于5*fact(4)，而fact(4)等价于4*fact(3)，依此类推，直到fact(1)时，返回1为止。

有了递归函数求阶乘的基础，我们就可以进一步实现求阶乘的和。具体来说，我们需要定义一个函数sum()，该函数将输入的n作为参数，并返回1!到n!的和。该函数的实现可以参考以下代码：

int sum(int n){
  if(n == 1)
    return 1;
  
  return fact(n) + sum(n-1);
}

实现过程很简单，即通过递归调用fact()函数来得到1!到n!的和。如果n=1时，返回1，否则返回fact(n) + sum(n-1)。调用sum(5)即可得到1!到5!的和。

最后，我们可以编写一个主函数来测试程序的正确性：

#include<iostream>
using namespace std;
int fact(int n){
  if(n == 1)
    return 1;
  
  return n * fact(n-1);
}
int sum(int n){
  if(n == 1)
    return 1;
  
  return fact(n) + sum(n-1);
}
int main(){
  int n = 5;
  cout << sum(n);
  return 0;
}

执行该程序，屏幕上输出的结果为153。这就是1!到5!的和，验证了我们的程序的正确性。

在实现求阶乘的和的过程中，我们通过递归函数和主函数的配合，将问题分解为多个小问题，最终得到了我们需要的答案。这样的思路在其他的问题中也同样适用，有助于我们更系统地掌握程序设计和开发能力。

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