C++实现完全背包问题 |21xrx.com

2023-06-23 00:48:23 深夜i -- --

C++ 完全背包问题动态规划贪心算法优化方案

完全背包是一个常见的算法问题，C++是一种流行的编程语言。在C++中，可以使用动态规划算法实现完全背包问题。本文将介绍如何使用C++实现完全背包问题。

首先，回顾一下什么是完全背包问题。完全背包问题是指有一个容量为V的背包和n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。现在要从这n件物品中选出若干件物品装满背包，使得这些物品的总重量不超过背包容量，且总价值最大。每件物品可以选取无限次，因此称为完全背包问题。

接下来介绍如何使用C++实现完全背包问题。首先，可以定义两个数组，分别存储物品的重量和价值：

int w[n]; //存储物品重量

int v[n]; //存储物品价值

接着，可以定义一个二维数组dp[n+1][V+1]，用来存储背包容量为i时，前j件物品的最大价值。数组的初始值为0，即当背包容量为0时，最大价值为0。

int dp[n+1][V+1];

memset(dp,0,sizeof(dp)); //将dp数组初始化为0

接下来，可以使用动态规划算法解决完全背包问题。对于每个物品i（1 <= i <= n），可以考虑将其选入或不选入背包。如果选择该物品，那么背包容量减去该物品的重量，累计的价值增加该物品的价值。如果不选择该物品，则价值不变，背包容量维持不变。因此，可以使用以下递推式计算dp数组：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i]);

其中dp[i-1][j]表示不选择该物品时的最大价值，dp[i][j-w[i]]+v[i]表示选择该物品时的最大价值。

最后，返回dp[n][V]即可得到背包装满时的最大价值。完整的代码实现如下：

int w[n]; //存储物品重量

int v[n]; //存储物品价值

int dp[n+1][V+1];

memset(dp,0,sizeof(dp)); //将dp数组初始化为0

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=V;j++){

if(j-w[i] >=0){

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]]+v[i]);

}

else{

dp[i][j] = dp[i-1][j];

}

cout< <

在实现完全背包问题时，还需注意以下两点：

1. 为了防止数组越界等问题，可以将数组的大小分别设为n+1和V+1。

2. 在计算dp数组时，需要注意物品的顺序，应该从1开始计算。

总之，使用C++实现完全背包问题需要定义重量和价值数组，创建二维dp数组并进行初始化，最后使用动态规划算法计算dp数组并返回最大价值即可。

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