阶乘是数学中一个经典的概念，表示一个正整数n乘上比它小的所有正整数的积，常用符号为n！。例如，5！=5×4×3×2×1=120。计算阶乘时，可以使用循环或递归算法。

本文将介绍C++递归算法计算n的阶乘。递归算法是一种自身调用的算法，通常将一个大问题分解为多个小问题，以相同的方式解决这些小问题，最终将它们组合成一个整体的解决方案。在计算阶乘的过程中，递归算法将n的阶乘分解为(n-1)的阶乘，(n-2)的阶乘，一直到1的阶乘，最终将它们相乘得到n的阶乘。

下面是用C++编写的递归算法计算n的阶乘的函数factorial：

int factorial(int n){
  if(n<=1)  //递归的终止条件
    return 1;
  else
    return n*factorial(n-1); //调用自身继续执行递归
}

在这个函数中，如果n<=1，就会返回1，因为1的阶乘为1；否则就会调用factorial函数计算(n-1)的阶乘，并将结果与n相乘，得到n的阶乘。

在使用递归算法时，需要注意两个问题。首先，必须设置递归的终止条件，否则程序将一直递归下去，直到崩溃。在这个函数中，如果没有递归的终止条件，函数将一直调用自身，直到n变为0，然后由于return n*factorial(n-1)这一句代码计算0的阶乘时就会不断调用自身，因此无限递归，造成死循环。

其次，递归的方式通常比循环慢，因为它涉及多次函数的调用和参数传递。因此，在编写程序时应该慎重考虑使用递归算法。

本文介绍了C++递归算法计算n的阶乘。在实际编程中，考虑算法的时间复杂度、程序的可读性和稳定性等因素，选择合适的计算方式，可以有效地提高编程效率和计算准确性。

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