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C++中如何求最大公约数?
2023-07-11 22:13:10 深夜i     --     --
C++ 最大公约数 求解方法

在计算机科学中,最大公约数(GCD)是非常常见的一个数学概念。在C++编程中,我们常常需要计算两个或多个数字的最大公约数。那么怎样才能在C++中求出最大公约数呢?

方法一:暴力枚举法

暴力枚举法是最容易想到的一种方法,在C++中可以通过循环语句来实现。具体做法是,我们可以从两个数中较小的数开始,循环取模,如果模数为零,则这个数就是两个数的最大公约数。

代码实现如下:

int gcd(int a, int b){

  int min = a < b ? a : b;

  for (int i = min; i > 0; i--){

    if (a % i == 0 && b % i == 0)

      return i;

  }

}

方法二:辗转相除法

辗转相除法也称欧几里得算法,是一种简单而高效的方法。这个算法基于一个定理:两个数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。这个定理基于原始的欧几里得算法。

代码实现如下:

int gcd(int a, int b){

  if (b == 0)

    return a;

  else

    return gcd(b, a % b);

}

方法三:更相减损法

更相减损法也是一种简单的方法,它与辗转相除法相似,但是运算次数比较多,不如辗转相除法高效。

代码实现如下:

int gcd(int a, int b){

  while (a != b){

    if (a > b)

      a -= b;

    else

      b -= a;

  }

  return a;

}

综上,以上三种方法都可以在C++中用来求最大公约数。其中,辗转相除法是最常用而且比较高效的一种方法。但是需要注意,在使用取模运算时,需要避免取模数为零的情况,否则会抛出异常。

  
  

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