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C++实现求最小公倍数的方法

2023-06-29 03:42:36 深夜i -- --

C++ 最小公倍数方法

在数学中，最小公倍数是指多个整数中能够被所有整数整除的最小的数。在计算机科学中，求解最小公倍数是一个常见的问题，特别是在数论中。在C++中，我们可以通过两种方法来实现求解最小公倍数。

方法一：暴力枚举法

暴力枚举法是求最小公倍数的最基本方法之一。其基本思想是依次枚举所有的可能性，直到找到最小的公倍数。C++代码如下：

 C++
int gcd(int a,int b){
  if(b==0)
   return a;
  else
   return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){
  return a*b/gcd(a,b);
}

方法二：质因数分解法

质因数分解法是一种适用于大数的求最小公倍数的方法。其基本思想是将每个数分解成质因数的乘积，然后求出各数的最大质因数的幂，将各数的最大质因数的幂相乘即可得到最小公倍数。C++代码如下：

 C++
int lcm(int a,int b){
  int maxn=max(a,b);
  for(int i=2;i<=maxn;++i){
    while(a%i==0&&b%i==0)
      a/=i;
      b/=i;
      maxn/=i;
    
  }
  return maxn*a*b;
}

需要注意的是，使用质因数分解法的时候，由于需要求出各数的最大质因数的幂，要先求出各数的质因数表。这里可以使用厄拉多塞筛法求解。

综上所述，以上是两种C++实现最小公倍数的方法。不同的场景和数据规模下，我们可以选择不同的方法来求解。在实际的程序开发过程中，应该根据具体的问题和需求来选择合适的算法。

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