C++语言中求最小公倍数的方法
2023-06-26 22:19:27
深夜i
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C++
最小公倍数
方法
数学运算
算法
C++是一种高级编程语言，在编写程序的过程中，我们常常需要进行数学运算。其中，求最小公倍数也是常见需求之一。那么，C++语言中求最小公倍数的方法是什么呢？
方法一：暴力法
暴力法是一种简单直接的方法，但效率较低。其基本思路是从2开始依次枚举，找到一个可同时被a和b整除的整数，即为最小公倍数。
代码实现：
int minCommonMultiple(int a, int b) {
int ans = a*b;
for (int i = 2; i <= ans; i++) {
if (i%a == 0 && i%b == 0)
ans = i;
break;
}
return ans;
}
方法二：辗转相除法
辗转相除法，也称为欧几里得算法，可以求出两个整数的最大公约数。而最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
代码实现：
int gcd(int a, int b) { // 求最大公约数
if (b == 0)
return a;
return gcd(b, a%b);
}
int minCommonMultiple(int a, int b) { // 求最小公倍数
int gcdNum = gcd(a, b);
return a*b/gcdNum;
}
方法三：质因数分解法
一个数的质因数分解式可以唯一确定该数，最小公倍数等于两数各质因数的最高幂的乘积。因此，我们可以先将两数进行质因数分解，然后取两数各质因数的最高幂，将其相乘得到最小公倍数。
代码实现：
int minCommonMultiple(int a, int b) {
int ans = 1, d = 2;
while (a > 1 || b > 1) {
if (a%d == 0 || b%d == 0) {
ans *= d;
if (a%d == 0)
a /= d;
if (b%d == 0)
b /= d;
} else {
d++;
}
}
return ans;
}
以上三种方法都可以求出最小公倍数，但效率各不相同。在实际编程中需要根据具体情况选择合适的方法，以保证程序的效率和准确性。
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