如何在C++中求最大公约数和最小公倍数 |21xrx.com

2023-06-27 12:45:27 深夜i -- --

C++ 最大公约数最小公倍数算法循环

最大公约数和最小公倍数是数学中常用的概念，求解它们在C++中也是很常见的问题。本文将介绍如何使用C++求解最大公约数和最小公倍数。

1. 最大公约数：

最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个数。C++中求解最大公约数可以使用递归方法，也可以使用更高效的辗转相除法。以下是两种方法的示例代码：

递归法：


int gcd(int a, int b) {
  if (b == 0)
    return a;
  
  return gcd(b, a % b);
}

辗转相除法：


int gcd(int a, int b) {
  while (b != 0)
    int t = a % b;
    a = b;
    b = t;
  
  return a;
}

以上两种方法中，a和b分别表示要求解最大公约数的两个整数。递归法中，如果b等于0，则返回a；否则，沿着a%b的余数递归求解。辗转相除法中，不断用大数对小数取模，直到余数为0，此时的大数即为最大公约数。

2. 最小公倍数：

最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数。C++中求解最小公倍数可以使用最大公约数来进行计算，公式如下：

LCM(a,b) = a * b / GCD(a,b)

以下是代码示例：


int lcm(int a, int b) {
  return a * b / gcd(a, b);
}

以上代码中，a和b分别表示要求解最小公倍数的两个整数，gcd(a,b)则表示它们的最大公约数，通过公式计算得出最小公倍数。

综上所述，最大公约数和最小公倍数是C++中很常见的问题，采用递归法和辗转相除法可以求解最大公约数，采用最大公约数公式可以求解最小公倍数。希望这篇文章能够帮助大家更好地理解和使用C++中的最大公约数和最小公倍数计算方法。

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