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数求解 C++实现求解输入两个数的最大公约数和最小公倍数

2023-06-23 22:49:24 深夜i -- --

C++ 最大公约数最小公倍数求解输入

数学中有两个重要的概念，分别是最大公约数和最小公倍数。最大公约数表示两个数可以同时整除的最大正整数，最小公倍数则表示能够被两个数同时整除的最小正整数。在很多算法中，求解最大公约数和最小公倍数都是非常常见的操作。本文将介绍如何使用C++实现求解输入的两个数的最大公约数和最小公倍数。

求最大公约数的方法有很多种，其中最常见的方法是使用辗转相除法，也叫欧几里得算法。这种方法的原理很简单，就是用一个数除以另一个数，得到余数后再用被除数除以余数，直到余数为0为止。最后一次求出的除数就是最大公约数。以下是C++实现辗转相除法求解最大公约数的示例代码：


int gcd(int a, int b) {
  if (a < b) {
    swap(a, b); // 交换a和b，使得a>=b
  }
  if (b == 0) a就是最大公约数
  
  return gcd(b, a % b); // 递归调用gcd函数，继续求解最大公约数
}

注释中已经解释了每一行代码的作用，这里就不再赘述。

而求最小公倍数的方法，则可以通过求解最大公约数来实现。求解两个数的最小公倍数，就是将它们的乘积除以它们的最大公约数。C++实现如下：


int lcm(int a, int b) {
  return a * b / gcd(a, b); // 使用gcd函数来求解最小公倍数
}

有了上面的两个函数，就可以很方便地求解输入的两个数的最大公约数和最小公倍数了。以下是完整的C++代码：


#include <iostream>
using namespace std;
// 辗转相除法求解最大公约数
int gcd(int a, int b) {
  if (a < b) {
    swap(a, b);
  }
  if (b == 0)
    return a;
  
  return gcd(b, a % b);
}
// 求解最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
  return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
  int a, b;
  cout << "请输入两个数，用空格分隔: ";
  cin >> a >> b;
  cout << "最大公约数是: " << gcd(a, b) << endl;
  cout << "最小公倍数是: " << lcm(a, b) << endl;
  return 0;
}

通过上面的代码可以得出结论：使用C++实现求解输入的两个数的最大公约数和最小公倍数并不难，只需要掌握好求解最大公约数和最小公倍数的方法即可。

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