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C++ 求三个数的最大公约数和最小公倍数

2023-06-24 22:05:50 深夜i -- --

C++ 求三个数最大公约数最小公倍数

在数学中，最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是两个非常重要的概念。最大公约数指的是两个或多个整数的最大公因数，而最小公倍数指的是两个或多个整数的最小公倍数。现在我们要用 C++ 编程实现求三个数的最大公约数和最小公倍数。

首先，我们需要了解两个数的最大公约数和最小公倍数的求法。对于两个数 a 和 b，它们的最大公约数可以通过辗转相减法或辗转相除法来求得。而最小公倍数则可以通过两数之积除以它们的最大公约数来求得。

在求三个数的最大公约数时，可以先求出其中两个数的最大公约数，再将它与第三个数求最大公约数即可。当然，也可以直接将三个数分别求最大公约数，不过这样的效率会稍低一些。

而求三个数的最小公倍数，则需要先求两个数的最小公倍数，再将它们的最小公倍数再分别与第三个数求最小公倍数。

下面是代码实现：


#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
  while(b)
  
    int r = a % b;
    a = b;
    b = r;
  
  return a;
}
int lcm(int a, int b)
{
  return a * b / gcd(a, b);
}
int main()
{
  int a, b, c;
  cout << "请输入三个数：";
  cin >> a >> b >> c;
  int gcd1 = gcd(a, b);
  int gcd2 = gcd(gcd1, c);
  int lcm1 = lcm(a, b);
  int lcm2 = lcm(lcm1, c);
  cout << "三个数的最大公约数为：" << gcd2 << endl;
  cout << "三个数的最小公倍数为：" << lcm2 << endl;
  return 0;
}

以上代码中，我们首先定义了一个求最大公约数的函数 gcd 和一个求最小公倍数的函数 lcm。在主函数中，我们先要输入三个数，然后调用 gcd 和 lcm 函数分别求出三个数的最大公约数和最小公倍数，并将结果输出。

通过以上方法，我们可以很容易地求出任意三个数的最大公约数和最小公倍数。这对于数学问题的求解以及编程中的一些处理都有很大帮助。

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