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如何使用C++求解素数

2023-07-12 13:58:50 深夜i -- --

C++ 求解素数

素数是指只能被1和自身整除的数，在数学上有着非常重要的地位。求解素数一直是一个热门的话题，而C++作为一门高效的编程语言，可以很好地用来解决这个问题。

求解素数最常见的方法是试除法，即对一个数n进行从2到n-1的遍历，判断它是否能够被整除，而判断是否能被整除可以用取余运算实现。如果没有找到能够整除的数，那么这个数就是素数。但是这个方法在素数较大的情况下效率较低，需要考虑更优秀的解决方案。

C++提供了一些优秀的算法来解决素数问题，其中最著名的算法是埃拉托色尼筛法，也称为埃拉托色尼筛选法。这个算法遵循的是将数字从小到大枚举，每当找到一个素数时，将它的倍数都标记为非素数。这个过程一直进行到达到预先设定的范围为止，最后剩下的数字就是素数。

使用C++实现埃拉托色尼筛法非常简单，只需要实现两个循环即可。第一个循环用来遍历数字，第二个循环用来标记非素数：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> getPrimes(int n) {
  vector<bool> isPrime(n+1, true);
  vector<int> primes;
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!isPrime[i]) continue;
    primes.push_back(i);
    for (int j = i*i; j <= n; j += i) {
      isPrime[j] = false;
    }
  }
  return primes;
}
int main() {
  vector<int> primes = getPrimes(100);
  for (int i = 0; i < primes.size(); i++) {
    cout << primes[i] << " ";
  }
  return 0;
}

这个程序中，我们使用了两个vector。第一个vector用来记录每个数字是否为素数，初始值都为true。第二个vector用来记录素数的值。在第一个循环中，我们从2开始遍历到n，如果当前数字是素数，则将它加入到primes数组中，并将它的倍数标记为非素数。在第二个循环中，我们从i的平方开始遍历到n，每次加上i，将当前数字标记为非素数。

以上就是使用C++求解素数的方法，通过实现埃拉托色尼筛法，我们可以高效地求解大量素数问题。如果你对求解素数感兴趣，可以尝试自己实现一些其他算法，以优化解决方案。

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