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用C++编写求解1到100的素数算法

2023-07-12 01:29:53 深夜i -- --

C++ 素数求解算法 1-100

C++编程语言是一种非常流行的编程语言，用于开发各种类型的应用程序。其中，求解素数算法是编程中的一个基本问题，它涉及到许多的基本算法和数据结构。本文将介绍如何使用C++编写求解1到100的素数算法。

首先，我们需要明确什么是素数。素数，也称质数，是指只能被1和自身整除的数。例如，2、3、5、7、11等都是素数。相反，可以被除了1和本身之外的数整除的数称为合数。

接下来，我们可以使用最简单的方法来实现求解素数算法。该方法基于直接暴力枚举所有的数并进行判断，如果该数不能被它之前的所有素数整除，则该数为素数。下面是该算法的C++代码实现：


#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
  int i,j;
  for(i=2;i<=100;i++){
    for(j=2;j<i;j++){
      if(i%j==0)break;
    }
    if(j==i)cout<<i<<" ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}

在上述程序中，对于每个i，内嵌了一层循环对1到i-1进行枚举，并检查i是否能被它之前的所有素数整除。如果不能被整除，则表明i是一个素数，并将其输出。

运行上述程序，我们可以获得1到100之间的所有素数。

虽然该算法很简单易懂，但在实际应用中，该算法的时间复杂度达到了O(n^2)，表现欠佳。因此，我们可以使用更加高效的算法来求解素数。一种比较常用的算法是埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes），它的时间复杂度达到了O(n log log n)。该算法基于一个朴素的思想，即从小到大枚举每个数，并筛去所有的合数。

基本思路是，从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数，以避免重复标记。在当前数i满足i*i>n时，即可认为后面的数都是素数，程序结束。下面是该算法的C++代码实现：


#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int prime[101],c=0;
bool flag[101];
void sieve(int n){
  memset(flag,1,sizeof(flag));
  flag[0]=flag[1]=0;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    if(flag[i]==1){
      prime[c++]=i;
      for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
        flag[j]=0;
      }
    }
  }
}
int main(){
  int n=100;
  sieve(n);
  for(int i=0;i<c;i++)
    cout<<prime[i]<<" ";
  cout<<endl;
  return 0;
}

在该程序中，我们首先定义了一个长度为101的bool型数组flag，用于标记每个数是否为素数。我们将该数组全部初始化为1，并将素数2存入prime数组的第一个位置。然后，我们从2开始遍历所有的素数，并将其所有的倍数均标记为合数。在程序结束时，我们仅输出标记为素数的数即可。

总之，使用C++编写求解素数算法可以用最简单和易懂的方法，但效率相对较低；我们也可以使用更加高效的算法来实现求解，如埃拉托色尼筛法。在编写算法代码时，我们需要充分理解算法思想，以及美的时间复杂度应用于不同的实际问题。

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