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C++程序：二分法求解f(x)=0的根

2023-07-12 08:42:41 深夜i -- --

C++ 二分法求解 f(x)=0 根

二分法是一种常用的求解函数零点的方法，其基本思路是根据函数的性质，在函数值变号的区间内寻找根的位置。具体实现上，二分法通过不断缩小区间范围来逐步逼近根的位置，直到最终得到满足精度要求的根。

在C++中，我们可以通过利用函数来实现二分法。具体步骤如下：

1. 定义函数f(x)，该函数表示我们要寻找根的函数。

2. 设置需要求解的区间[a,b]，通过判断函数在区间两端点处的符号确定根的位置可能存在的区间。

3. 根据区间[a,b]的中点c，计算函数在c处的值f(c)。

4. 如果f(c)的值已经小于给定的精度，则直接输出c作为根的位置；否则，根据f(c)与f(a)、f(b)的符号关系确定下一步的搜索区间，并重复执行步骤3和步骤4，直到得到满足精度要求的根。

下面给出C++示例代码：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double f(double x) {
  return x*x*x+x*x-1;
}
double bisection(double a, double b, double eps) {
  if(f(a) * f(b) > 0)
    cout << "No roots in this interval";
    return 0;
  
  double c = a;
  while ((b - a) >= eps) {
    c = (a + b) / 2;
    if (f(c) == 0.0)
      break;
    else if (f(c) * f(a) < 0)
      b = c;
    else
      a = c;
  }
  return c;
}
int main() {
  double a = 0, b = 1, eps = 0.00001;
  double root = bisection(a, b, eps);
  cout << "Root: " << root << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们定义了函数f(x)表示需要求解的函数，在main()函数中，我们设置了求解的区间[a,b]和精度要求eps，并调用bisection函数来求解根的位置。在bisection函数中，我们首先判断函数在区间两端点处的符号关系，如果两个符号相同，则说明在该区间内不存在根。如果两端点处的符号不同，则根据区间[a,b]的中点c计算函数在c处的值f(c)，并根据f(c)与f(a)、f(b)的符号关系确定下一步的搜索区间。如果f(c)已经小于给定精度eps，则直接输出c作为根的位置。否则，重复执行步骤3和步骤4，直到得到满足要求的根。

总之，通过利用C++的函数和循环语句，我们可以很方便地实现二分法求解函数零点的功能，从而在数值计算中得到广泛的应用。

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