C++实现完全数的求解——辗转相除法
2023-07-11 20:21:40
深夜i
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C++
完全数
求解
辗转相除法
在数学中，完全数指所有真因子之和等于它本身的数。例如，6 = 1 + 2 + 3。那么如何用C++来实现完全数的求解呢？我们可以使用辗转相除法来完成这个任务。
辗转相除法是一种常用的求最大公约数和最小公倍数的方法，而完全数的求解需要用到最大公约数。我们可以使用这个算法来求一个数的所有真因子之和。
假设要求解的数为n，我们可以从2到n/2遍历每一个的数i，检查n是否可以被i整除。如果可以，将i加入真因子列表，并将n除以i，继续检查余数是否为零。如果余数不为零，继续增加i的值。如果余数为零，我们就得到了该数的所有真因子。最后，我们可以将所有真因子相加，得到完全数的结果。
下面是C++的实现代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n = 28; // 求解的数
int sum = 1; // 1是所有数的真因子，从1开始累加
for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
if (n % i == 0) {
sum += i;
n /= i;
i--;
}
}
if (n > 1) { // 如果最后还有一个大于n/2的质因数
sum += n;
}
if (sum == n)
cout << n << "是完全数" << endl;
else
cout << n << "不是完全数" << endl;
return 0;
}
上面的代码输出28是完全数的结果。我们可以将代码中的n改成其他数，以求解其他完全数。
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