C++图论基础知识
2023-07-06 13:10:17
深夜i
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C++ 是一种重要的程序设计语言，同时在图论算法中也是非常重要的。在图论算法中，使用 C++ 语言编写程序可以使我们更好地理解算法，同时也可以更好地掌握 C++ 的语言特性。下面将介绍 C++ 中常见的图论基础知识。
一、图的表示
在 C++ 中，通常使用邻接矩阵或邻接表来表示图。
邻接矩阵是一个二维数组，其中第 i 行第 j 列的值表示从 i 到 j 是否存在一条边。邻接矩阵的优点是结构清晰，易于理解，但是当图过大时，空间复杂度会变得非常高。
邻接表则是以链表的形式来表示图。对于每个节点，我们可以将它的出边指向对应的节点，从而表示边。邻接表的优点是空间复杂度比较低，但是访问边时需要遍历链表，时间复杂度较高。
二、深度优先搜索
深度优先搜索（DFS）是一种常见的图遍历算法。通过深度优先搜索，我们可以遍历整个图，并求出一些与深度有关的性质，比如连通性、环等等。
深度优先搜索的基本思想是，从某个节点出发，沿着一条未标记的边遍历下去，直到不能继续为止。然后返回到上个节点，继续沿着其它未标记的边遍历下去。直到所有节点都被遍历过为止。
三、广度优先搜索
广度优先搜索（BFS）是一种图遍历算法，它和深度优先搜索非常类似，只不过在遍历时是按照层次顺序进行的。这意味着，我们先遍历所有距离起始节点为1的节点，再遍历所有距离起始节点为2的节点，以此类推。
BFS 用于求解最短路径等问题时很有用，因为它保证能够首先找到最短路径。
四、最短路径算法
最短路径算法是图论中的经典问题之一。最简单的方法就是暴力地枚举所有路径，并取最小值。但是这样做显然效率较低。因此我们需要一些更高效的算法，常见的有 Dijkstra 和 Bellman-Ford 算法。
Dijkstra 算法适用于单源最短路径问题，即从一个固定节点出发，求解到其它所有节点的最短路径。Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(nlogn)，因此在大规模的图中表现得很好。
Bellman-Ford 算法适用于边权可以为负的情况。该算法采用的是松弛操作，通过不断地更新节点之间的距离，最终求解出最短路径。Bellman-Ford 算法的时间复杂度为 O(nm)。
以上是 C++ 中常见的图论基础知识，通过学习这些基础知识，我们可以更好地理解并应用图论算法。当然，随着学习的深入，我们还会遇到更多的图论算法，例如最小生成树算法、拓扑排序算法等等。只有持续地学习和实践，才能掌握图论算法的精髓。
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