C++ Prim 算法
2023-07-03 10:34:59
深夜i
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最小生成树
图论
优先队列
Kruskal算法
Dijkstra算法
C++ Prim 算法是一种最小生成树算法，它能够从一个图中找到一棵以最小权值为根节点的生成树。这个算法的实现非常简单，只需要使用一个优先队列和一个布尔数组即可。如果你熟悉C++ STL库中的priority_queue（优先队列），那么你会发现它的使用方式与这个算法的实现非常类似。
该算法需要先定义一个结构体来存储边的信息，其中包括起点、终点和边的权重。接着，需要定义一个邻接矩阵来存储整个图的信息。由于本算法是以起点为根节点的最小生成树算法，所以生成树的第一条边就是随机选择的任意一条边。
接下来，我们需要将与生成树已有节点相连的边加入到一个优先队列中，并根据权重从小到大排序。之后，我们需要标记已经加入到生成树的节点，继而遍历优先队列，选出权重最小的边，将它加入到生成树中。每次加入新的边时，需要检查这条边是否与生成树形成了环。如果形成了环，就需要将这条边抛弃掉，继续遍历下一条边。如果全部的边都被遍历了一遍，我们就生成了以起点为根节点的最小生成树。
最终，该算法的时间复杂度为O(E log V)，其中E为边的数量，V为节点的数量。由于该算法使用优先队列来进行排序，所以我们需要额外的O(E log E)的时间来进行排序。在实际的实现中，我们可以通过使用堆优化（heap optimized）来将时间复杂度降到O(E log V)。
总而言之，C++ Prim算法是一种简单而有效的最小生成树算法。对于需要在大规模图上进行操作的应用场景，该算法的时间复杂度要比其他的最小生成树算法更加高效。如果我们熟悉处理图相关算法的常用操作，那么实现C++ Prim算法应该是非常容易的。
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