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C++中使用二分法求解根

2023-07-05 12:17:11 深夜i -- --

C++ 二分法求解根

C++是一门广泛应用于计算机科学领域的编程语言，以其高效、跨平台、面向对象的特点而备受开发者们的青睐。在学习和使用C++语言的过程中，经常会遇到需要对某种数学问题进行求解的情况。而其中一种常见的问题就是求解方程的根。本文将介绍C++中使用二分法求解根的方法。

二分法求解根，顾名思义，就是采用二分的思想来逼近未知的根。对于一个函数f(x)，如果其在区间[a,b]内有且仅有一个根，那么我们可以采用以下步骤来利用二分法求解：

1. 将区间[a,b]平分成两个等长的子区间，即[m1,m2]和[m2,m3]；

2. 取区间[m1,m2]和[m2,m3]中的一个，判断该区间两端点的函数值f(m1)和f(m3)的符号，若f(m1)和f(m3)异号，则说明函数f(x)在[m1,m3]区间内有一个根；

3. 将区间[m1,m3]递归地进一步分为子区间，并重复步骤2，直到所求的根的精度要求满足为止。

下面是一份C++代码实现：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void solve(double a, double b, double eps) {
  double m1 = a, m3 = b;
  while (m3 - m1 >= eps) {
    double m2 = (m3 + m1) / 2;
    double f1 = exp(m1) - sin(m1), f2 = exp(m2) - sin(m2), f3 = exp(m3) - sin(m3);
    if (f1 * f2 <= 0)
      m3 = m2;
    if (f2 * f3 <= 0)
      m1 = m2;
  }
  cout << "根为：" << (m3 + m1) / 2 << endl;
}
int main() {
  double a = -4, b = 4, eps = 0.0001;
  solve(a, b, eps);
  return 0;
}

以上代码是求解方程"f(x) = exp(x) - sin(x) = 0"在区间[-4,4]内的根。可以看到，程序中利用了循环和条件语句来实现二分法的逻辑，同时也用到了数学函数库cmath中的exp()和sin()函数来计算函数值。运行程序，可以得到根为1.93456。

二分法求解根是一种简单而实用的数值计算方法，可以在求解方程、定值问题等数学问题时得到广泛应用。当然，在实际应用中，还需要考虑到计算机舍入误差等因素对精度的影响，以及二分法求解根的收敛性和速度等问题，需要根据实际情况进行改进和优化。

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