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C++程序实现三个数的最小公倍数和最大公约数

2023-07-02 19:03:02 深夜i 17 0

C++ 最小公倍数最大公约数三个数实现

最小公倍数和最大公约数是初中数学中学过的重要概念。在程序设计中，我们也可以使用C++来实现找出三个数的最小公倍数和最大公约数。在本文中，我们将介绍如何使用C++实现这些功能。

在C++中，我们可以使用循环来找出三个数的最大公约数。最大公约数是指能够同时整除三个数的最大正整数。我们可以使用欧几里得算法来实现这个功能。具体过程如下：

1. 计算两个数的余数和商。

2. 将余数作为新的除数，将原来的除数作为新的被除数。

3. 重复步骤1和2，直到余数为0。

4. 最后被除数就是三个数的最大公约数。

以下是实现代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
  while (b != 0)
    int temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  
  return a;
}
int main() {
  int n1, n2, n3;
  cout << "Enter three numbers: ";
  cin >> n1 >> n2 >> n3;
  int result = gcd(gcd(n1, n2), n3);
  cout << "GCD of " << n1 << ", " << n2 << ", and " << n3 << " is " << result << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个名称为“gcd”的函数，使用了while循环来实现Euclid算法。然后，在程序的主函数中，我们定义了三个变量表示三个数值，并将它们输入到程序中。接下来，我们调用上述函数来计算这三个数的最大公约数，并输出结果。

与此类似，我们也可以使用循环来计算三个数的最小公倍数。最小公倍数是三个数中都能整除的最小正整数。我们可以使用以下的算法来实现：

1. 找出最大的那个数，假设它是三个数中的最小公倍数。

2. 做一个循环，检查这个数能否同时整除三个数。

3. 如果能够整除，停止循环。否则将最大数加上原来的最大数。

4. 重复步骤2和3直到找到最小公倍数。

以下是实现代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b) {
  while (b != 0)
    int temp = b;
    b = a % b;
    a = temp;
  
  return a;
}
int lcm(int a, int b, int c) {
  int result = a;
  while (!(result % b == 0 && result % c == 0)) {
    result += a;
  }
  return result;
}
int main() {
  int n1, n2, n3;
  cout << "Enter three numbers: ";
  cin >> n1 >> n2 >> n3;
  int gcd_res = gcd(gcd(n1, n2), n3);
  int result = lcm(n1, n2, n3);
  cout << "LCM of " << n1 << ", " << n2 << ", and " << n3 << " is " << result << endl;
  return 0;
}

该程序中，我们先定义了一个名称为“lcm”的函数，该函数使用while循环执行上述算法来计算最小公倍数。在主函数中，我们调用了前面定义的“gcd”函数来计算最大公因数，然后调用“lcm”函数来计算最小公倍数，最后输出结果。

通过使用上述代码，我们可以使用C++来计算任意三个整数的最小公倍数和最大公约数，而不需要用手动计算。

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