C++判断素数方法
2023-07-02 17:08:59
深夜i
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C++
素数
判断方法
质数
除法算法
素数是指只能被1和它本身整除的正整数，也就是一个数若不能被其他数整除，则它是素数。在数学中，素数的重要性是不言而喻的，学习编程的人员需要使用C++判断素数方法，以下是几种方法。
1. 循环判断法
判断一个数是否是素数，可以让它从2开始一直到它自己做除法，如果余数为0说明它不是素数。但若从2循环到n-1的每一个数都进行除法判断，耗费的计算时间很多。改进方法是只需要循环到n的平方根即可。
bool is_prime(int n){
if(n<=1) return false;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0) return false;
}
return true;
}
2. 埃氏筛法
埃氏筛法的基本思想是从2开始，将每个素数的倍数都标记成合数。
vector
vector
vector
is[0]=false;
is[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(is[i]){
res.push_back(i);
for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
is[j]=false;
}
}
}
return res;
}
3. 线性筛
线性筛法是在埃氏筛法的基础上发展出来的一种算法，它可以在O(n)的时间复杂度内求出n以内的所有素数。
vector
vector
vector
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!is[i]){
res.push_back(i);
}
for(int j=0;j
is[i*res[j]]=1;
if(i%res[j]==0) break;
}
}
return res;
}
总结：
以上这些方法均可有效判断一个数是否为素数，但方法的效率并不相同，具体使用哪一种方法，需要根据实际情况进行选择。
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