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C++递归算法实现全排列

2023-07-02 00:11:24 深夜i -- --

C++ 递归算法全排列

全排列是组合数学中的一个重要概念，它是指将一组事物进行全面的排列，使得每种情况都能被枚举出来。在计算机编程中，全排列算法是一种常见的算法，它可以解决各种排列问题，如字符串排列、数字排列等等。本文将介绍使用C++递归算法实现全排列的方法。

C++递归算法实现全排列的具体实现方式是使用递归函数来生成所有的排列。这个递归函数首先会将整个数组拆分成两部分：一个是数组中的第一个元素a[0]，另一个是剩下的元素。然后对于剩下的元素，使用递归函数去生成剩下元素的全排列，最后将第一个元素插入到所有生成的排列的每个位置上，得到所有可能的排列。

在C++中实现全排列的代码如下：


#include<iostream>
using namespace std;
void swap(int *a, int *b)
{
  int t = *a;
  *a = *b;
  *b = t;
}
void permute(int a[], int l, int r)
{
  int i;
  if (l == r)
   {
     for(int i=0;i<=r;i++)
      cout<<a[i];
     cout<<endl;
   }
  else
  {
    for (i = l; i <= r; i++)
    {
     swap((a+l), (a+i));
     permute(a, l+1, r);
     swap((a+l), (a+i)); //backtrack
    }
  }
}
int main()
{
  int arr[] = 3;
  int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
  permute(arr, 0, n-1);
  return 0;
}

在上述代码中，swap()函数用于交换数组中的元素。permute()函数是递归函数，它使用分治法的思想将问题拆分为小问题，直到问题规模降为1时，输出排列结果。首先，将第一个元素和每个元素进行交换，生成剩余元素的排列，然后再将第一个元素和其他元素进行交换，继续生成排列。最后，所有的排列都会输出。

例如，如果输入数组a[3]=2，那么全排列应该有6种情况，因为3!=6。运行以上代码，控制台将输出如下结果：

123

132

213

231

321

312

由此可见，C++递归算法可以很好地实现全排列，它的简洁性和高效性受到广泛的赞誉。因此，在C++编程中，递归算法常用于解决各种排列问题。

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