C++实现递归法求解斐波那契数列 |21xrx.com

C++实现递归法求解斐波那契数列

2023-06-30 21:22:58 深夜i -- --

C++ 递归斐波那契数列

斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义如下：第一个数为0，第二个数为1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。即：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

为了求解斐波那契数列，C++语言提供了多种方法。其中，递归法是一种非常简单、直观的方法。递归法的思想是：将一个问题分解成多个子问题，然后递归地解决每个子问题，并将结果合并起来得到最终答案。在求解斐波那契数列时，递归法的思路就是将每个数列元素拆分成前两个数的和。

下面是使用C++语言实现递归法求解斐波那契数列的代码：


#include<iostream>
using namespace std;
int fib(int n); // 函数声明
int main()
{
  int num;
  cout << "请输入一个数字：";
  cin >> num;
  cout << "斐波那契数列的第 " << num << " 项为：" << fib(num) << endl;
  return 0;
}
int fib(int n)
{
  if (n <= 1) // 基础情形
    return n; // 当n为0或1时直接返回n
  return fib(n - 1) + fib(n - 2); // 递推式
}

在以上代码中，定义了一个fib()函数，接受一个整数类型的参数n，表示要求解的斐波那契数列的第n项。当n小于等于1时，直接将n作为结果返回，否则，递归地调用fib()函数求解前两项的和，并将结果返回。在主函数中，先读取用户输入的数字，然后调用fib()函数计算斐波那契数列的第n项，最后输出结果。

在实际应用中，递归法还存在效率问题。因为每次递归调用都会有一定的开销，当n足够大时，递归调用会导致程序运行时间非常长，甚至会导致内存溢出。因此，在实际编写程序时，应考虑使用非递归的方法对斐波那契数列进行求解，比如迭代法和动态规划法。

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