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Java 经典算法题:利用动态规划求解最长公共子序列
2023-06-14 21:50:36 深夜i     --     --
动态规划 最长公共子序列 Java代码

最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS)是两个序列中的最长的公共子序列。求解最长公共子序列是在自然语言处理、图像处理等领域应用广泛的算法问题。本文将演示如何使用动态规划来求解最长公共子序列,并给出相应的 Java 代码案例。

首先简短介绍一下动态规划的基本思想。动态规划是一种解决多阶段决策过程最佳化问题(如最优化问题)的通用算法。其基本思想是:将待求解问题转化为若干个子问题,先求解子问题,再依次合并,最终得到最优解。

接下来,我们来看一下如何运用动态规划来求解最长公共子序列问题。首先,需要定义两个字符串 s1 和 s2,它们的长度分别为 m 和 n。然后定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示 s1 中前 i 个字符与 s2 中前 j 个字符的最长公共子序列的长度。

接着,我们需要分别考虑 dp 数组的初始化和状态转移方程。对于初始化,我们可以将 dp[0][j] 和 dp[i][0] 设为 0,因为空字符串与任何字符串的最长公共子序列都为 0。接下来,考虑状态转移方程,当 s1[i] == s2[j] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1,表示当前字符相同,最长公共子序列长度加一;否则,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]),表示当前字符不相同,最长公共子序列的长度要么来自 s1 中前 i-1 个字符与 s2 中前 j 个字符的最长公共子序列,要么来自 s1 中前 i 个字符与 s2 中前 j-1 个字符的最长公共子序列。最后,dp[m][n] 即为 s1 和 s2 的最长公共子序列长度。

下面是 Java 代码实现:


public static int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {

  int m = s1.length(), n = s2.length();

  int[][] dp = new int[m+1][n+1];

  for (int i = 1; i <= m; i++) {

    for (int j = 1; j <= n; j++) {

      if (s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) {

        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;

      } else {

        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

      }

    }

  }

  return dp[m][n];

}

最后,本文给出了求解最长公共子序列的动态规划算法思路和 Java 代码实现。使用动态规划可以高效地解决最长公共子序列问题,同时也可以应用到其他一些类似的算法问题中。希望读者可以通过本文的介绍,对动态规划算法有更深入的了解。

  
  

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