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实现C++编写代码对称矩阵压缩存储

2023-07-13 21:58:30 深夜i -- --

C++ 对称矩阵压缩存储编写代码实现

对称矩阵是一种具有对称性质的方阵，也就是说，其上下左右对称部分相等。这种矩阵在很多领域中都有着重要的应用。然而，由于对称矩阵中存在大量重复的数据，所以我们可以采用一种特殊的压缩存储方式来节省空间。

C++作为一种高效、强大的编程语言，我们可以利用其对对称矩阵进行压缩存储。具体而言，我们可以先将对称矩阵中的下三角或上三角数据提取出来，并将其按照一定的顺序存储起来。由于对称矩阵的性质，上三角和下三角数据是相等的，因此我们只需要存储其中一部分数据即可还原整个矩阵。

对于这种压缩存储方式，我们可以定义一个SymmetricMatrix类，并在其中定义上三角和下三角数据存储方式。下面是一个简单的代码实现：


#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class SymmetricMatrix {
public:
  SymmetricMatrix(int n) {
    size = n;
    num_elems = n * (n + 1) / 2;
    data.resize(num_elems);
  }
  void set(int i, int j, int value) {
    if (i >= j) {
      data[i*j + j*(j+1)/2] = value;
    } else {
      data[j*i + i*(i+1)/2] = value;
    }
  }
  int get(int i, int j) {
    if (i >= j) {
      return data[i*j + j*(j+1)/2];
    } else {
      return data[j*i + i*(i+1)/2];
    }
  }
private:
  int size;
  int num_elems;
  vector<int> data;
};
int main() {
  SymmetricMatrix matrix(3);
  matrix.set(0, 0, 1);
  matrix.set(1, 0, 2);
  matrix.set(2, 0, 3);
  matrix.set(1, 1, 4);
  matrix.set(2, 1, 5);
  matrix.set(2, 2, 6);
  cout << matrix.get(0, 0) << endl;
  cout << matrix.get(1, 0) << endl;
  cout << matrix.get(2, 0) << endl;
  cout << matrix.get(1, 1) << endl;
  cout << matrix.get(2, 1) << endl;
  cout << matrix.get(2, 2) << endl;
  return 0;
}

在上述代码中，我们定义了一个SymmetricMatrix类，并在其中实现了对称矩阵的压缩存储方式。我们可以通过set函数给矩阵中的某个元素赋值，通过get函数获取矩阵中的某个元素。

需要注意的是，由于对称矩阵只有上三角和下三角两部分数据，所以在存储时需要按照一定规律将数据存储起来。在本例中，我们采用了一个类似于一维数组的存储方式，使用了一些简单的数学公式将二维坐标(i,j)转化为一维下标index。这样，我们就可以通过一维数组来存储对称矩阵的部分数据，从而达到了节省空间的目的。

总之，C++提供了许多高效、灵活的编程工具，我们可以利用这些工具来实现各种各样的算法和数据结构，其中包括对称矩阵的压缩存储方式。通过合理地利用C++语言的优势，我们可以编写出高效、可靠并且节省空间的代码。

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