众所周知，在计算机科学中，多项式是非常重要的数学结构之一，因为它们经常出现在科学和工程问题中。由于多项式的复杂性，我们需要以一种有效的方式来相加它们。因此，我们可以使用 C++ 语言来实现一元多项式相加的数据结构。在这篇文章中，我们将讨论如何从使用链表来存储多项式和使用多项式类来相加多项式。

使用链表来存储多项式

链表是存储多个数据元素的一种数据结构，其中每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。我们可以使用链表来存储多项式中的每个项。一个项是多项式中的一部分，可以表示为一个单独的项。每个项通常表示为系数和指数的组合。在链表中，我们可以使用一个节点来表示每个项，并使用节点的下一个指针来表示下一个项。下面是一个在 C++ 中实现的链表节点模板。

struct Node{
  int coefficient, exponent;
  Node* next;
};

使用这个节点结构，我们可以创建一个多项式的链表，其中每个节点表示多项式中的一个项。该链表可以通过创建一个指向第一个节点的指针和指向最后一个节点的指针来管理。下面是一个在 C++ 中实现创建链表的示例代码。

Node* first = new Node;
Node* last = first;

在这个示例中，我们创建了一个指向第一个节点的指针，并将它设置为链表的最后一个节点。接下来，我们可以添加多项式中的项，更新最后一个指针，直到链表的结尾。下面是一个示例域有链表中添加项。

// add term (c, e) to polynomial
void addTerm(Node *&p, int c, int e){
  Node * term = new Node();
  term->coefficient = c;
  term->exponent = e;
  term->next = nullptr;
  if (p == nullptr)
    p = term;
   else {
    Node *curr = p;
    Node *prev = nullptr;
    while (curr != nullptr && curr->exponent > e)
      prev = curr;
      curr = curr->next;
    
    if (prev == nullptr)
      p = term;
      term->next = curr;
     else
      prev->next = term;
      term->next = curr;
    
  }
}

在这个函数中，我们通过提供一个指向第一个节点的指针和新项的系数和指数来添加项。在第一个项加入后，我们按指数的顺序逐个添加项。如果新项的指数大于当前项，我们将移动到下一项，直到找到放置新项的正确位置。

使用多项式类相加多项式

在 C++ 中，我们可以使用多项式类来表示和计算多项式。通常，我们会定义一个多项式类来表示多项式，并将两个多项式相加的操作实现为类的方法。下面是一个多项式类示例。

class Polynomial{
public:
  Polynomial();
  void addTerm(int c, int e);
  Polynomial operator+(const Polynomial&) const;
  void display() const;
private:
  Node* head;
};
Polynomial::Polynomial()
  head = nullptr;
void Polynomial::addTerm(int c, int e)
  // implementation using addTerm function from previous section
Polynomial Polynomial::operator+(const Polynomial& p2) const{
  Polynomial result;
  Node * term1 = head;
  Node * term2 = p2.head;
  while (term1 != NULL && term2 != NULL){
    if (term1->exponent > term2->exponent){
      result.addTerm(term1->coefficient, term1->exponent);
      term1 = term1->next;
    } else if (term1->exponent < term2->exponent){
      result.addTerm(term2->coefficient, term2->exponent);
      term2 = term2->next;
    } else {
      result.addTerm(term1->coefficient + term2->coefficient,
              term1->exponent);
      term1 = term1->next;
      term2 = term2->next;
    }
  }
  while (term1 != nullptr){
    result.addTerm(term1->coefficient, term1->exponent);
    term1 = term1->next;
  }
  while (term2 != nullptr){
    result.addTerm(term2->coefficient, term2->exponent);
    term2 = term2->next;
  }
  return result;
}
void Polynomial::display() const
  // implementation

在这个多项式类示例中，我们定义了一个表示多项式的链表头节点。我们使用 addTerm 函数向多项式中添加项。该函数在前面的链表节点示例中已经实现过了。我们还实现了一个多项式相加运算符“+”，该运算符以另一个多项式作为输入，并将两个多项式相加。在这个函数中，我们创建一个新的多项式并分别遍历原始多项式和输入多项式中的项。我们按指数的顺序逐个添加项，并在遍历后将新多项式返回。最后，我们实现了一个展示多项式的函数 “display”。

结论

在本文中，我们讨论了如何使用 C++ 语言来实现一元多项式相加的数据结构。我们使用链表来存储多项式中的每个项，并使用多项式类中的 addTerm 和相加运算符来实现多项式运算。这是一种非常有效的方法，可以帮助解决各种科学和工程应用中的多项式问题。

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