阶乘是数学中一个基本的概念，在C++编程语言中也是经常要涉及到的一个问题。阶乘的定义非常简单，就是一个数与比它小的所有正整数的乘积。例如，3的阶乘表示为3！，计算公式为：3！=3×2×1=6。在C++编程语言中，利用循环语句就可以很容易地计算出1到10的阶乘之和。

下面是一个阶乘之和的C++程序：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int i, j, sum = 0, factorial = 1;
  for (i = 1; i <= 10; i++) {
    for (j = 1; j <= i; j++) {
      factorial *= j;
    }
    sum += factorial;
    factorial = 1;
  }
  cout << "1!+2!+3!+...+10! = " << sum << endl;
  return 0;
}

这个程序中，首先声明了三个变量 i、j 和 sum。其中 i 和 j 是用于循环的变量，并且都被初始化为1。sum 是用来保存阶乘之和的变量，初始值为0。

程序中的第一个for循环控制计算1到10数的阶乘之和，循环条件是i<=10，也就是从1到10进行循环。而程序中的第二个for循环则是计算每个数的阶乘。

在内层循环中，循环条件是j<=i，也就是说每次循环都计算一个数的阶乘。而 factorial 变量则是用于保存当前数的阶乘，它被初始化为1，每次循环都会被乘上当前的 j 值，因此最后的值就是当前数的阶乘。

最后，将计算得到的阶乘累加到 sum 变量中，并将 factorial 变量重置为1，以备下一个数的阶乘计算。循环结束后，输出1到10的阶乘之和即可。

总结来说，计算1到10的阶乘之和的C++程序非常简单，只需要使用两个for循环即可。这个程序还可以扩展，实现计算任意范围内数的阶乘之和。

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