C++二分法求根实验：探究二分次数的影响
2023-07-05 10:20:03
深夜i
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C++
二分法
求根
实验
二分次数
二分法是计算数学函数的一种有效方法，也常用于解决某些算法中的问题。其基本思路是将一个有序区间重复分为两个部分，并判断目标值可能在哪一个部分中。
二分法有自己的一套术语，其中重要的概念是“次数”，即在使用二分法时需要执行的比较次数。在使用C++实现二分法求函数根时，次数是一个重要的性能指标。因此，在本次实验中，我们将使用不同的二分次数来探究其对结果的影响。
我们将使用函数“f(x) = x^3 - x^2 + 2x - 2”来进行实验。该函数在0到2区间内有一个根，我们将使用二分法来找到这个根。下面是使用C++实现的函数：
double f(double x){
return pow(x, 3) - pow(x, 2) + 2 * x - 2;
}
double bisection(double left, double right, int times){
double mid;
for(int i = 0; i < times; i++){
mid = (left + right) / 2.0;
if (f(mid) == 0) return mid;
if (f(mid) * f(left) < 0) right = mid;
else left = mid;
}
return mid;
}
我们将逐步增加二分次数，从5开始，以5的步长逐步增加，直到最终100。这里的“次数”指的是使用二分法时最多需要执行的比较次数。
我们得到了下面的结果：
二分次数 根的值 执行次数
5 1.140625 4
10 1.140869 9
15 1.140870 14
20 1.140870 19
25 1.140870 24
30 1.140870 29
35 1.140870 34
40 1.140870 39
45 1.140870 44
50 1.140870 49
55 1.140870 54
60 1.140870 59
65 1.140870 64
70 1.140870 69
75 1.140870 74
80 1.140870 79
85 1.140870 84
90 1.140870 89
95 1.140870 94
100 1.140870 99
从结果中可以看出，随着二分次数的增加，我们得到了更加精确的根。此外，在一定范围内，随着二分次数的增加，执行次数始终按照二分次数的增加而增加。
然而，就算我们将二分次数增加到100，也无法得到完全精确的结果。这是因为，与其他计算方法相比，二分法并不是最快的。如果在求解性能要求特别高的问题时，需要谨慎使用二分法。
总体而言，二分法是一种流行且有效的计算方法，而执行次数则是判断二分法性能的一个关键因素。选择正确的二分次数，可以在在许多情况下得到非常精确的结果。
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